Finite Group Databasebeta

← #233740

Subgroups — #233740

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10082C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3240—24no—
16#3240—24no—
17#3216—24no—
18#3216—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2211yescharacteristic
21C2×#497C2212yes—
22C2×#489C2211yescharacteristic
23C2×#489C2211yescharacteristic
24C2×#489C2212yes—
25C2×#485—21no—
26C2×#482—21no—
27C2×#479—21no—
28C2×#478—21no—
29C2×#462—21no—
30C2×#460—21no—
31C2×#452—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2656—21no—
38#2639—21no—
39#2636—22no—
40#2628—21no—
41#2619—21no—
42#2580—21no—
43#2535—21no—
44#2430—22no—
45#2416—22no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1960C2212yes—
49#1872—22no—
50#1805—22no—
51#1536—24no—
52#1535—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41D412yes—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yescomplemented
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#124C2312yes—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#501—22no—
105#501—22no—
106#501—22no—
107#497—24no—
108#497—24no—
109#489—24no—
110#489—22no—
111#489—22no—
112#489—24no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#485—28no—
116#482—28no—
117#479—28no—
118#478—28no—
119#462—28no—
120#460—28no—
121#452—216no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432D414yescomplemented
127#432D414yescomplemented
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97C2312yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2311yescharacteristic
149#400—22no—
150#399—22no—
151#399—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#393—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#392—22no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#386—24no—
166#386—24no—
167#385—24no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382D412yes—
171#382C2312yes—
172#380—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—84no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—84no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—24no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—42no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—84no—
251#121—88no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—24no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—28no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—84no—
321#102—28no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—22no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D412yes—
334#97C2×D414yes—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—88no—
345#41—88no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—88no—
410SD16—88no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12712yes—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23#39212yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—168no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22C2×#39211yescharacteristic
570C22#301912yes—
571C22#301911yescharacteristic
572C22#302011yescharacteristic
573C22#302212yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C2—42no—
591C2—161no—
592C2—162no—
593C2#1908712yes—
594C2#1908912yes—
595C2#2340111yescharacteristic
596C2#2340211yescharacteristic
597C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3240C2semidirect
2. C2×#3216C2semidirect
4. #21866C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1535C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10082C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8030C2semidirect
65. #533D4semidirect
126. #432D4semidirect
127. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
C2×#32162
#375542
#218662
C2×#15362
C2×#15352
#100862
#100852
#100822
#100812
#80302