Finite Group Databasebeta

← #233742

Subgroups — #233742

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10085C214yesmaximal, complemented
8#10078C214yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3214—24no—
14#3214—24no—
15#3213—24no—
16#3213—24no—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#496C2212yescomplemented
19C2×#489C2212yes—
20C2×#489C2212yescomplemented
21C2×#463—22no—
22C2×#461—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#449—22no—
25C2×#448—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2819C2214yes—
31#2657—21no—
32#2640—21no—
33#2631—22no—
34#2617—22no—
35#2544—22no—
36#2436—21no—
37#2433—21no—
38#2404—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1961C2212yescomplemented
42#1960C2212yescomplemented
43#1788—22no—
44#1536—24no—
45#1533—24no—
46C2×#329C2214yes—
47C2×#329C2214yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41D412yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124D412yes—
79C2×#124C2312yes—
80C2×#124C2312yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—24no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—24no—
94#496—24no—
95#496—24no—
96#496—24no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#489—24no—
100#489—24no—
101#463—216no—
102#461—28no—
103#459—28no—
104#449—216no—
105#448—28no—
106#447—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432D414yescomplemented
112#432D414yescomplemented
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128#397—24no—
129#394—28no—
130#393—24no—
131#393—24no—
132#392—24no—
133#392—24no—
134#392—24no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#386—24no—
138#386—28no—
139#383—21no—
140#382C2312yes—
141#381—21no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#329—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—84no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—84no—
185C2×SD16—84no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—84no—
189C2×D8—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—84no—
205#127C2×D412yes—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—84no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#120—88no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#103—84no—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#102—84no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97C2×D414yes—
286#97C2×D414yes—
287#95—28no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—88no—
301#41—88no—
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—88no—
374SD16—88no—
375D8—88no—
376D8—88no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C42—44no—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12712yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—168no—
436C23#39212yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444Q8—82no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—1616no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39212yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12711yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—44no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—88no—
512C22—88no—
513C22—168no—
514C22—164no—
515C22C2×#39211yescharacteristic
516C22#301912yes—
517C22#301912yes—
518C22#302112yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2—162no—
535C2—162no—
536C2#1908614yes—
537C2#2340211yescharacteristic
538C2#2340211yescharacteristic
539C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3214C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1533C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8032C2semidirect
18. C2×#496C22semidirect
20. C2×#489C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1960C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
64. #532D4semidirect
111. #432D4semidirect
112. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#32132
#375362
#218122
C2×#15362
C2×#15332
#100852
#100782
#80322