Finite Group Databasebeta

← #233744

Subgroups — #233744

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
3#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10079C214yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3234—24no—
14#3234—24no—
15#3214—24no—
16#3214—24no—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#489C2212yes—
21C2×#481—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#478—22no—
24C2×#461—21no—
25C2×#459—21no—
26C2×#449—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2820C2214yes—
31#2660—21no—
32#2641—21no—
33#2633—22no—
34#2618—22no—
35#2566—22no—
36#2504—21no—
37#2501—21no—
38#2406—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1961C2212yes—
42#1960C2212yes—
43#1788—22no—
44#1536—24no—
45#1534—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41D412yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532D414yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#125C2312yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#123—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—24no—
90#501—24no—
91#496—24no—
92#496—24no—
93#490—24no—
94#490—24no—
95#489—24no—
96#489—24no—
97#481—28no—
98#480—28no—
99#478—216no—
100#461—28no—
101#459—28no—
102#449—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108#432D414yes—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126#399—24no—
127#398—24no—
128#397—24no—
129#396—28no—
130#395—24no—
131#394—24no—
132#394—24no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#386—24no—
136#385—28no—
137#384—22no—
138#383—21no—
139#382—22no—
140#382C2312yes—
141#381—21no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—84no—
153C2×#41—84no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—84no—
173C2×D8—28no—
174C2×D8—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C2×D412yes—
190#125—24no—
191#125—24no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#124—24no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#123—88no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—28no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—28no—
267#103—84no—
268#102—28no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—84no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97C2×D414yes—
280#97C2×D414yes—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—88no—
349D8—88no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—88no—
386C42—44no—
387C42#12012yes—
388C42#12012yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12712yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23#39212yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4#39212yes—
456C2×C4#39212yes—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12711yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—88no—
477C22—164no—
478C22C2×#39211yescharacteristic
479C22#301912yes—
480C22#302012yes—
481C22#302112yes—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C2—42no—
497C2—162no—
498C2—162no—
499C2#1908814yes—
500C2#2340211yescharacteristic
501C2#2340311yescharacteristic
502C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. #37539C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1534C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#32142
#375392
#218122
C2×#15362
C2×#15342
#100862
#100792
#80322