Finite Group Databasebeta

← #233746

Subgroups — #233746

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3219—24no—
16#3219—24no—
17#3213—24no—
18#3213—24no—
19C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#496C2212yes—
21C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#491C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#490C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#489C2212yes—
25C2×#464—21no—
26C2×#463—22no—
27C2×#463—21no—
28C2×#452—21no—
29C2×#449—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×#447—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2662—22no—
38#2626—21no—
39#2620—22no—
40#2617—21no—
41#2592—21no—
42#2540—21no—
43#2411—22no—
44#2409—21no—
45#2408—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1993C2212yescomplemented
48#1961C2212yescomplemented
49#1875—22no—
50#1802—22no—
51#1535—24no—
52#1533—24no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#124C2312yes—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#120—22no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—22no—
109#497—22no—
110#496—24no—
111#496—22no—
112#496—24no—
113#496—22no—
114#491—22no—
115#491—22no—
116#490—22no—
117#490—22no—
118#489—24no—
119#489—24no—
120#464—28no—
121#463—216no—
122#463—28no—
123#452—28no—
124#449—28no—
125#448—28no—
126#447—28no—
127#432—22no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432D414yescomplemented
132#432D414yescomplemented
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2312yes—
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×#97C2311yescharacteristic
150#399—22no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#394—24no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#393—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#390—24no—
165#388—24no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#384D412yes—
169#382C2312yes—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C25—21no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—82no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—84no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—82no—
221C2×D8—84no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×D412yes—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—84no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121—24no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—84no—
268#120—84no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—82no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—42no—
327#103—28no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—28no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—84no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—22no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97C2×D412yes—
343#97C2×D412yes—
344#97C2×D414yes—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—88no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432Q16—84no—
433SD16—88no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436D8—88no—
437D8—84no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12712yes—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23#39212yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—82no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—168no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—42no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—168no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22#301912yes—
613C22#301911yescharacteristic
614C22#302011yescharacteristic
615C22#302112yes—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—84no—
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2—162no—
635C2#1908612yes—
636C2#1909012yes—
637C2#2340011yescharacteristic
638C2#2340211yescharacteristic
639C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3219C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. #37546C2semidirect
4. #21869C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1533C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. #8031C2semidirect
19. C2×#497C22semidirect
21. C2×#496C22semidirect
22. C2×#491C22semidirect
23. C2×#490C22semidirect
47. #1993C22semidirect
48. #1961C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
71. #532D4semidirect
131. #432D4semidirect
132. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
C2×#32132
#375462
#218692
C2×#15352
C2×#15332
#100832
#100812
#100792
#100782
#80312