Finite Group Databasebeta

← #233747

Subgroups — #233747

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic
4#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10082C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3240—24no—
16#3240—24no—
17#3215—24no—
18#3215—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#497C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#485—21no—
26C2×#482—21no—
27C2×#479—21no—
28C2×#478—21no—
29C2×#464—22no—
30C2×#451—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2662—22no—
38#2626—21no—
39#2620—22no—
40#2617—21no—
41#2592—21no—
42#2540—21no—
43#2411—22no—
44#2409—21no—
45#2408—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1993C2212yescomplemented
48#1960C2212yescomplemented
49#1873—22no—
50#1803—22no—
51#1535—24no—
52#1533—24no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124D412yes—
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#124C2312yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—22no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#497—24no—
109#497—24no—
110#489—24no—
111#489—22no—
112#489—22no—
113#489—24no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#485—28no—
117#482—28no—
118#479—28no—
119#478—28no—
120#464—216no—
121#451—28no—
122#450—28no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432D414yescomplemented
128#432D414yescomplemented
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—24no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2312yes—
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×#97C2311yescharacteristic
150#399—22no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#394—24no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#393—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#390—24no—
165#388—24no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#384D412yes—
169#382C2312yes—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—84no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—24no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—42no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—84no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—84no—
252#120—84no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—24no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—82no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—28no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—84no—
325#102—28no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—42no—
331#97—22no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97C2×D412yes—
337#97C2×D412yes—
338#97C2×D414yes—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411Q16—88no—
412SD16—88no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—82no—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12712yes—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23#39212yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—168no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—168no—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22#301912yes—
579C22#301911yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22#302212yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—162no—
601C2#1908712yes—
602C2#1909112yes—
603C2#2340111yescharacteristic
604C2#2340211yescharacteristic
605C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3240C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. #21870C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1533C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10082C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8031C2semidirect
19. C2×#501C22semidirect
20. C2×#501C22semidirect
23. C2×#489C22semidirect
24. C2×#489C22semidirect
47. #1993C22semidirect
48. #1960C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
66. #533D4semidirect
127. #432D4semidirect
128. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
C2×#32152
#375462
#218702
C2×#15352
C2×#15332
#100862
#100852
#100822
#100812
#80312