Finite Group Databasebeta

← #233748

Subgroups — #233748

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
3#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10079C214yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3235—24no—
14#3235—24no—
15#3213—24no—
16#3213—24no—
17C2×#501C2212yescomplemented
18C2×#496C2212yes—
19C2×#490C2212yescomplemented
20C2×#489C2212yes—
21C2×#482—22no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#463—22no—
25C2×#448—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2820C2214yes—
31#2658—21no—
32#2640—21no—
33#2632—22no—
34#2626—22no—
35#2545—22no—
36#2482—22no—
37#2435—21no—
38#2434—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1961C2212yescomplemented
42#1960C2212yescomplemented
43#1788—22no—
44#1537—24no—
45#1533—24no—
46C2×#330C2214yescomplemented
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532D414yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124C2312yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—24no—
91#501—24no—
92#496—24no—
93#496—24no—
94#490—24no—
95#490—24no—
96#489—24no—
97#489—24no—
98#482—216no—
99#476—28no—
100#474—28no—
101#463—216no—
102#448—28no—
103#447—28no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109#432D414yes—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127#399—24no—
128#399—24no—
129#397—24no—
130#396—28no—
131#395—24no—
132#394—24no—
133#393—24no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#388—28no—
137#385—24no—
138#383—21no—
139#382C2312yes—
140#381—21no—
141#380D412yes—
142#379—24no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—84no—
176C2×D8—28no—
177C2×D8—84no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—84no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C2×D412yes—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—84no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—28no—
264#106—28no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—28no—
269#103—84no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273#102—84no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97C2×D414yes—
282#97C2×D414yes—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—44no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24#12011yescharacteristic
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—88no—
354D8—88no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—88no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12712yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—168no—
417C23#39212yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—82no—
425Q8—84no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—88no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—44no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—88no—
484C22—168no—
485C22—164no—
486C22C2×#39211yescharacteristic
487C22#301912yes—
488C22#302012yes—
489C22#302112yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C2—42no—
505C2—162no—
506C2—162no—
507C2#1909014yes—
508C2#2340211yescharacteristic
509C2#2340311yescharacteristic
510C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
3. #37537C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
6. C2×#1533C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8032C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
19. C2×#490C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1960C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#32132
#375372
#218122
C2×#15372
C2×#15332
#100862
#100792
#80322