Finite Group Databasebeta

← #233750

Subgroups — #233750

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C214yesmaximal, complemented
8#10080C214yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3235—24no—
14#3235—24no—
15#3234—24no—
16#3234—24no—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#490C2212yes—
21C2×#481—21no—
22C2×#482—22no—
23C2×#480—21no—
24C2×#478—22no—
25C2×#476—21no—
26C2×#474—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2822C2214yes—
31#2660—21no—
32#2642—21no—
33#2634—22no—
34#2627—22no—
35#2565—22no—
36#2503—21no—
37#2502—21no—
38#2484—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1961C2212yes—
42#1960C2212yes—
43#1788—22no—
44#1537—24no—
45#1534—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#330C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×#41—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532D414yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125D412yes—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#501—24no—
88#501—24no—
89#501—24no—
90#490—24no—
91#490—24no—
92#490—24no—
93#490—24no—
94#482—216no—
95#481—28no—
96#480—28no—
97#478—216no—
98#476—28no—
99#474—28no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105#432D414yes—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125#400—24no—
126#400—24no—
127#400—24no—
128#398—28no—
129#398—24no—
130#398—24no—
131#395—24no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#387—28no—
135#385—24no—
136#384—22no—
137#383—21no—
138#382—22no—
139#382C2312yes—
140#381—24no—
141#381—21no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#330—28no—
147#330—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C2×D412yes—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—24no—
194#124—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—28no—
254#107—28no—
255#106—28no—
256#106—28no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—84no—
261#102—28no—
262#102—28no—
263#102—28no—
264#102—28no—
265#102—84no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97C2×D414yes—
274#97C2×D414yes—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12712yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—88no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42#12012yes—
373C42#12012yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12712yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23#39212yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—84no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—88no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22C2×#39211yescharacteristic
451C22#302012yes—
452C22#302012yes—
453C22#302112yes—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C2—42no—
470C2—162no—
471C2#1909214yes—
472C2#2340311yescharacteristic
473C2#2340311yescharacteristic
474C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37540C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
6. C2×#1534C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10080C2semidirect
9. #8032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#32342
#375402
#218122
C2×#15372
C2×#15342
#100872
#100802
#80322