Finite Group Databasebeta

← #233751

Subgroups — #233751

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic
4#21842C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1534C211yesmaximal, characteristic
7#10084C214yesmaximal, complemented
8#10084C214yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3237—24no—
14#3237—24no—
15#3236—24no—
16#3236—24no—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#491C2212yes—
20C2×#491C2212yes—
21C2×#484—21no—
22C2×#485—22no—
23C2×#483—21no—
24C2×#479—22no—
25C2×#477—21no—
26C2×#475—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2822C2214yes—
31#2660—21no—
32#2642—21no—
33#2634—22no—
34#2627—22no—
35#2565—22no—
36#2503—21no—
37#2502—21no—
38#2484—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1993C2212yes—
42#1989—22no—
43#1825—22no—
44#1537—24no—
45#1534—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#330C2214yes—
48#1295C2214yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125D412yes—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#501—24no—
88#501—24no—
89#501—24no—
90#491—24no—
91#491—24no—
92#491—24no—
93#491—24no—
94#485—216no—
95#484—28no—
96#483—28no—
97#479—216no—
98#477—28no—
99#475—28no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105#432D414yes—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123#400—24no—
124#400—24no—
125#400—24no—
126#398—28no—
127#398—24no—
128#398—24no—
129#395—24no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#387—28no—
133#385—24no—
134#384—22no—
135#383—21no—
136#382—22no—
137#382C2312yes—
138#381—24no—
139#381—21no—
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#330—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—28no—
253#107—28no—
254#106—28no—
255#106—28no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—28no—
260#103—28no—
261#103—28no—
262#103—28no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97C2×D414yes—
271#97C2×D414yes—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—88no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42#12012yes—
363C42#12012yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12712yes—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23#39212yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#39212yes—
413C2×C4#39212yes—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12711yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—44no—
428C22C2×#39211yescharacteristic
429C22#302012yes—
430C22#302012yes—
431C22#302212yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C2—42no—
449C2#1909314yes—
450C2#2340311yescharacteristic
451C2#2340311yescharacteristic
452C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10084C2semidirect
8. #10084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#32362
#375402
#218422
C2×#15372
C2×#15342
#100842
#80322