Finite Group Databasebeta

← #233753

Subgroups — #233753

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37549C211yesmaximal, characteristic
4#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10084C212yesmaximal, complemented
10#10083C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3240—24no—
16#3240—24no—
17#3236—24no—
18#3236—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2212yes—
21C2×#501C2211yescharacteristic
22C2×#491C2212yes—
23C2×#489C2211yescharacteristic
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#484—21no—
26C2×#485—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#479—22no—
30C2×#479—21no—
31C2×#478—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2820C2212yes—
37#2664—22no—
38#2629—22no—
39#2627—21no—
40#2618—21no—
41#2584—21no—
42#2562—21no—
43#2487—21no—
44#2486—21no—
45#2413—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1960C2212yes—
49#1873—22no—
50#1803—22no—
51#1535—24no—
52#1534—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125D412yes—
78C2×#125C2312yes—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—24no—
101#501—22no—
102#501—22no—
103#501—24no—
104#501—22no—
105#501—22no—
106#491—24no—
107#491—24no—
108#489—22no—
109#489—22no—
110#489—22no—
111#489—22no—
112#485—28no—
113#484—28no—
114#483—28no—
115#482—28no—
116#479—216no—
117#479—28no—
118#478—28no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432D414yes—
124#432D414yes—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2312yes—
148#400—22no—
149#400—22no—
150#399—22no—
151#398—24no—
152#398—22no—
153#398—24no—
154#398—22no—
155#397—22no—
156#396—24no—
157#396—24no—
158#395—22no—
159#394—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389—24no—
163#388—24no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#384D412yes—
167#382C2312yes—
168#381—22no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—24no—
306#107—28no—
307#106—24no—
308#106—24no—
309#106—28no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—28no—
314#103—28no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—84no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97C2×D414yes—
329#97C2×D412yes—
330#97C2×D412yes—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337C24—21no—
338C24#12011yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—82no—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12712yes—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23#39212yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—84no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#39211yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22#302012yes—
539C22#302011yescharacteristic
540C22#302212yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—84no—
558C2—42no—
559C2—161no—
560C2#1908912yes—
561C2#1909312yes—
562C2#2340111yescharacteristic
563C2#2340311yescharacteristic
564C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
4. #21870C2semidirect
6. C2×#1534C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10084C2semidirect
10. #10083C2semidirect
11. #8031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
C2×#32362
#375492
#218702
C2×#15352
C2×#15342
#100872
#100862
#100842
#100832
#80312