Finite Group Databasebeta

← #233754

Subgroups — #233754

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C212yesmaximal, complemented
2#36684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C212yesmaximal, complemented
5#10080C212yesmaximal, complemented
6#10079C214yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3217—28no—
12#3217—28no—
13C2×#496C2214yes—
14C2×#490C2214yes—
15C2×#460—22no—
16C2×#459—22no—
17C2×#450—22no—
18C2×#447—22no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#418—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2823—22no—
23#2822C2211yescharacteristic, complemented
24#2820C2212yescomplemented
25#2819C2211yescharacteristic, complemented
26#2814—22no—
27#2813—22no—
28#2396—22no—
29#2392—22no—
30#2392—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#1961C2212yes—
33#1961C2212yes—
34#1957—22no—
35#1529—28no—
36C2×#330C2214yescomplemented
37C2×#329C2214yescomplemented
38#1295C2212yescomplemented
39#1295C2212yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4—22no—
42C22×SD16—24no—
43C22×D8—24no—
44C22×M16—21no—
45C2×#127—24no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127D414yescomplemented
50C2×#127C2312yes—
51#529—24no—
52#529—24no—
53#529—24no—
54#529—24no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125C2312yes—
57C2×#124C2312yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#496—28no—
69#496—28no—
70#490—28no—
71#490—28no—
72#460—216no—
73#459—216no—
74#450—216no—
75#447—216no—
76#432—24no—
77#432D418yescomplemented
78C2×C4⋊C8—22no—
79#418—48no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C4×M16—24no—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2314yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—24no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#395—22no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#384D412yes—
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114#330—28no—
115#329—28no—
116C25—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—88no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C2×SD16—216no—
136C2×SD16—88no—
137C2×D8—216no—
138C2×D8—88no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—24no—
144#127—28no—
145#127—24no—
146#127—24no—
147#127—22no—
148#127—44no—
149#127—42no—
150#127C2×D414yes—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—84no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D414yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—28no—
206#102—216no—
207#102—216no—
208#102—48no—
209#102—48no—
210C22⋊C8—28no—
211#97—24no—
212#97—24no—
213#97C2×D418yes—
214C4×C8—42no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—88no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—44no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—816no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—816no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12014yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12114yes—
271C22×C4#12712yes—
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274SD16—816no—
275D8—816no—
276M16—48no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—28no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—48no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42#12014yes—
311C42#12114yes—
312C42#12112yes—
313C42#12712yes—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D412yes—
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—88no—
327C23—816no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—88no—
331C23—168no—
332C23—168no—
333C23#39212yes—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—82no—
337D4—44no—
338D4—48no—
339D4—48no—
340D4—48no—
341D4—82no—
342D4—88no—
343D4—84no—
344D4—816no—
345D4—88no—
346D4—88no—
347D4—88no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4#39214yes—
369C2×C4#39212yes—
370C2×C4#45312yes—
371C2×C4#45412yes—
372C2×C4C2×#12012yes—
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12112yes—
375C2×C4C2×#12711yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—48no—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—88no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—1616no—
390C22—164no—
391C22—164no—
392C22C2×#39211yescharacteristic
393C22C2×#45311yescharacteristic
394C22C2×#45411yescharacteristic
395C22#302114yes—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—24no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4#200614yes—
407C2—42no—
408C2—162no—
409C2—164no—
410C2#1899512yes—
411C2#1900412yes—
412C2#2340012yes—
413C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #36684C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #8031C2semidirect
23. #2822C22semidirect
24. #2820C22semidirect
25. #2819C22semidirect
36. C2×#330C22semidirect
37. C2×#329C22semidirect
38. #1295C22semidirect
39. #1295C22semidirect
49. C2×#127D4semidirect
77. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#366842
#212032
C2×#15292
#100802
#100792
#100782
#80312