Finite Group Databasebeta

← #233755

Subgroups — #233755

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36684C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10083C212yesmaximal, complemented
9#10082C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#491C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#462—21no—
28C2×#461—21no—
29C2×#451—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2823—22no—
35#2822C2211yescharacteristic
36#2820C2211yescharacteristic
37#2820C2211yescharacteristic
38#2819C2211yescharacteristic
39#2814—21no—
40#2814—21no—
41#2813—21no—
42#2813—21no—
43#2396—21no—
44#2396—21no—
45#2392—21no—
46#2392—21no—
47#2392—22no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1993C2212yes—
50#1993C2212yes—
51#1990—22no—
52#1736—22no—
53#1529—24no—
54#1529—24no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D412yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#501—24no—
108#497—24no—
109#497—24no—
110#491—24no—
111#491—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#483—28no—
115#480—28no—
116#477—28no—
117#476—28no—
118#462—28no—
119#461—28no—
120#451—28no—
121#448—28no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432D414yescomplemented
125#432D414yescomplemented
126C2×#107—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C2×#97C2312yes—
139C2×#97C2312yes—
140C2×#97C2312yes—
141C2×C4×C8—21no—
142#400—21no—
143#400—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#397—22no—
152#397—21no—
153#397—21no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#396—22no—
158#396—22no—
159#396—22no—
160#395—21no—
161#395—21no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394—21no—
167#394—21no—
168#394—22no—
169#393—21no—
170#393—21no—
171#392—22no—
172#392—21no—
173#392—21no—
174#384D412yes—
175#382C2311yescharacteristic
176#382C2311yescharacteristic
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184#340—24no—
185#340—24no—
186#330—24no—
187#330—24no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—84no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—84no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—84no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—84no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—44no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—28no—
334#106—28no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#102—28no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97C2×D414yes—
348#97C2×D414yes—
349C4×C8—42no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24#12011yescharacteristic
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8—88no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—88no—
424SD16—88no—
425M16—48no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12712yes—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23#39212yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—84no—
523Q8—88no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#39212yes—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#45512yes—
572C2×C4#45612yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22C2×#39211yescharacteristic
598C22C2×#45511yescharacteristic
599C22C2×#45611yescharacteristic
600C22#302112yes—
601C22#302212yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—84no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4#200714yes—
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2#1900012yes—
624C2#1900912yes—
625C2#2340011yescharacteristic
626C2#2340111yescharacteristic
627C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36684C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3218C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #10082C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8031C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
124. #432D4semidirect
125. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32182
#366842
#213242
C2×#15292
#100842
#100832
#100822
#100812
#80312