Finite Group Databasebeta

← #233756

Subgroups — #233756

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3219—24no—
16#3219—24no—
17#3214—24no—
18#3214—24no—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#496C2211yescharacteristic
21C2×#496C2212yes—
22C2×#491C2211yescharacteristic
23C2×#490C2211yescharacteristic
24C2×#489C2212yes—
25C2×#464—21no—
26C2×#463—21no—
27C2×#461—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#452—21no—
30C2×#449—22no—
31C2×#449—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2821—21no—
36#2820C2212yes—
37#2819C2212yes—
38#2818—21no—
39#2816—21no—
40#2815—21no—
41#2813—22no—
42#2398—21no—
43#2397—21no—
44#2392—22no—
45#2388—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1961C2212yes—
49#1893—22no—
50#1762—22no—
51#1532—24no—
52#1530—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532D414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#124C2312yes—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#497—22no—
107#497—22no—
108#496—24no—
109#496—22no—
110#496—24no—
111#496—22no—
112#491—22no—
113#491—22no—
114#490—22no—
115#490—22no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#464—28no—
119#463—28no—
120#461—28no—
121#459—28no—
122#452—28no—
123#449—216no—
124#449—28no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432D414yescomplemented
128#432D414yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#399—22no—
149#399—22no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#393—22no—
161#393—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#392—24no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#383—21no—
168#382C2312yes—
169#381—21no—
170#380D412yes—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—82no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—84no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—82no—
218C2×D8—84no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#124—24no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—22no—
252#124—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—88no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4112yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—28no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#102—28no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—48no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331#97—22no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—42no—
337#97C2×D412yes—
338#97C2×D412yes—
339#97C2×D414yes—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—88no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—88no—
354#41—88no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—84no—
423SD16—88no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426D8—88no—
427D8—84no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12712yes—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23#39212yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—816no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—44no—
569C8—42no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—44no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—164no—
587C22C2×#39211yescharacteristic
588C22#301812yes—
589C22#301912yes—
590C22#302112yes—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—84no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—162no—
609C2—162no—
610C2#1901014yes—
611C2#2340011yescharacteristic
612C2#2340211yescharacteristic
613C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3219C2semidirect
2. C2×#3214C2semidirect
3. #36687C2semidirect
4. #21408C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C2×#1530C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. #8032C2semidirect
75. #532D4semidirect
127. #432D4semidirect
128. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
C2×#32142
#366872
#214082
C2×#15322
C2×#15302
#100832
#100812
#100792
#100782
#80322