Finite Group Databasebeta

← #233757

Subgroups — #233757

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3219C211yesmaximal, characteristic
3#36699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#10080C212yesmaximal, complemented
10#10079C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3235—24no—
16#3235—24no—
17#3219—24no—
18#3219—24no—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#496C2211yescharacteristic
22C2×#491C2211yescharacteristic
23C2×#490C2212yes—
24C2×#490C2211yescharacteristic
25C2×#482—22no—
26C2×#476—21no—
27C2×#474—21no—
28C2×#464—21no—
29C2×#463—21no—
30C2×#452—21no—
31C2×#449—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2821—21no—
37#2821—21no—
38#2820C2212yes—
39#2817—21no—
40#2816—21no—
41#2814—22no—
42#2399—21no—
43#2398—21no—
44#2396—22no—
45#2395—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1961C2212yes—
49#1893—22no—
50#1762—22no—
51#1532—24no—
52#1531—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C23×C8—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2312yes—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#501—24no—
105#497—22no—
106#497—22no—
107#496—22no—
108#496—22no—
109#491—22no—
110#491—22no—
111#490—22no—
112#490—24no—
113#490—22no—
114#490—24no—
115#482—216no—
116#476—28no—
117#474—28no—
118#464—28no—
119#463—28no—
120#452—28no—
121#449—28no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432D414yes—
125#432D414yes—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#400—22no—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#399—22no—
151#398—22no—
152#398—22no—
153#398—22no—
154#398—24no—
155#397—24no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#396—24no—
159#395—22no—
160#395—22no—
161#395—22no—
162#394—24no—
163#394—22no—
164#393—22no—
165#393—22no—
166#383—21no—
167#382C2312yes—
168#381—21no—
169#380D412yes—
170C4×C4⋊C4—24no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—42no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—21no—
234#125—22no—
235#124—24no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—24no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—28no—
313#106—28no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—48no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—42no—
331#97C2×D414yes—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D412yes—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—88no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—84no—
403SD16—84no—
404SD16—84no—
405D8—84no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12712yes—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23#39212yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488Q8—84no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—164no—
555C22C2×#39211yescharacteristic
556C22#301812yes—
557C22#302012yes—
558C22#302112yes—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—162no—
578C2#1901214yes—
579C2#2340011yescharacteristic
580C2#2340311yescharacteristic
581C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3219C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
3. #36699C2semidirect
4. #21408C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #10080C2semidirect
10. #10079C2semidirect
11. #8032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#32192
#366992
#214082
C2×#15322
C2×#15312
#100842
#100822
#100802
#100792
#80322