Finite Group Databasebeta

← #233758

Subgroups — #233758

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C212yesmaximal, complemented
2#36684C211yesmaximal, characteristic
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C212yesmaximal, complemented
5#10087C212yesmaximal, complemented
6#10086C214yesmaximal, complemented
7#10085C212yesmaximal, complemented
8#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3239—28no—
12#3239—28no—
13C2×#501C2214yes—
14C2×#489C2214yes—
15C2×#484—22no—
16C2×#481—22no—
17C2×#475—22no—
18C2×#474—22no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#419—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2823—22no—
23#2822C2211yescharacteristic
24#2820C2212yes—
25#2819C2211yescharacteristic
26#2814—22no—
27#2813—22no—
28#2396—22no—
29#2392—22no—
30#2392—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#1960C2212yes—
33#1960C2212yes—
34#1956—22no—
35#1529—28no—
36C2×#330C2214yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2212yes—
40C23×Q8—21no—
41C22×M16—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48#529—24no—
49#529—24no—
50#529—24no—
51#529—24no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2312yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#501—28no—
67#501—28no—
68#489—28no—
69#489—28no—
70#484—216no—
71#481—216no—
72#475—216no—
73#474—216no—
74#432—24no—
75#432D418yescomplemented
76C2×#107—24no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79#419—48no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C4×M16—24no—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2314yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—24no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#395—22no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#384D412yes—
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114#330—28no—
115#329—28no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—28no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8C2×D414yes—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—84no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D414yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4112yes—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—216no—
201#106—216no—
202C4⋊C8—28no—
203#103—216no—
204#103—48no—
205#103—48no—
206#102—216no—
207C22⋊C8—28no—
208#97—24no—
209#97—24no—
210#97C2×D418yes—
211C4×C8—42no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—416no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—88no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12014yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12114yes—
259C22×C4#12712yes—
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262M16—48no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—28no—
265C2×C8—48no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—28no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42#12014yes—
300C42#12114yes—
301C42#12112yes—
302C42#12712yes—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C22×D412yes—
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23#39212yes—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—44no—
317Q8—48no—
318Q8—82no—
319Q8—84no—
320Q8—88no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—88no—
324D4—88no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4#39214yes—
350C2×C4#39212yes—
351C2×C4#45312yes—
352C2×C4#45412yes—
353C2×C4C2×#12012yes—
354C2×C4C2×#12111yescharacteristic
355C2×C4C2×#12112yes—
356C2×C4C2×#12711yescharacteristic
357C8—48no—
358C8—44no—
359C22—24no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22C2×#39211yescharacteristic
369C22C2×#45311yescharacteristic
370C22C2×#45411yescharacteristic
371C22#302214yes—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—84no—
383C4#200614yes—
384C2—42no—
385C2—162no—
386C2#1899612yes—
387C2#1900512yes—
388C2#2340112yes—
389C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36684C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
3. #21202C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #10087C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #8031C2semidirect
46. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#366842
#212022
C2×#15292
#100872
#100862
#100852
#80312