Finite Group Databasebeta

← #233759

Subgroups — #233759

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic
4#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10082C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3240—24no—
16#3240—24no—
17#3216—24no—
18#3216—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2211yescharacteristic
21C2×#497C2212yes—
22C2×#489C2211yescharacteristic
23C2×#489C2211yescharacteristic
24C2×#489C2212yes—
25C2×#485—21no—
26C2×#482—21no—
27C2×#479—21no—
28C2×#478—21no—
29C2×#462—21no—
30C2×#460—21no—
31C2×#452—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2821—21no—
36#2820C2212yes—
37#2819C2212yes—
38#2818—21no—
39#2816—21no—
40#2815—21no—
41#2813—22no—
42#2398—21no—
43#2397—21no—
44#2392—22no—
45#2388—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1960C2212yes—
49#1892—22no—
50#1763—22no—
51#1532—24no—
52#1530—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41D412yes—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C23×C8—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yescomplemented
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#124C2312yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#501—22no—
104#501—22no—
105#501—22no—
106#497—24no—
107#497—24no—
108#489—24no—
109#489—22no—
110#489—22no—
111#489—24no—
112#489—22no—
113#489—22no—
114#485—28no—
115#482—28no—
116#479—28no—
117#478—28no—
118#462—28no—
119#460—28no—
120#452—216no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432D414yescomplemented
124#432D414yescomplemented
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#399—22no—
149#399—22no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#393—22no—
161#393—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#392—24no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#383—21no—
168#382C2312yes—
169#381—21no—
170#380D412yes—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—84no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—84no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—42no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—24no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—42no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—88no—
266#117—24no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#103—28no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—48no—
320#102—28no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325#97—22no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—42no—
331#97C2×D412yes—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D414yes—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—88no—
344#41—88no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—88no—
402SD16—88no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12712yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23#39212yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—816no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—44no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22C2×#39211yescharacteristic
555C22#301812yes—
556C22#301912yes—
557C22#302212yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—84no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2—162no—
577C2#1901114yes—
578C2#2340111yescharacteristic
579C2#2340211yescharacteristic
580C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3240C2semidirect
2. C2×#3216C2semidirect
4. #21407C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C2×#1530C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10082C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8032C2semidirect
66. #533D4semidirect
123. #432D4semidirect
124. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
C2×#32162
#366872
#214072
C2×#15322
C2×#15302
#100862
#100852
#100822
#100812
#80322