Finite Group Databasebeta

← #233760

Subgroups — #233760

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36699C211yesmaximal, characteristic
4#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10084C212yesmaximal, complemented
10#10083C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3240—24no—
16#3240—24no—
17#3237—24no—
18#3237—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2212yes—
21C2×#501C2211yescharacteristic
22C2×#491C2212yes—
23C2×#489C2211yescharacteristic
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#485—21no—
26C2×#485—22no—
27C2×#482—21no—
28C2×#479—21no—
29C2×#477—21no—
30C2×#475—21no—
31C2×#478—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2821—21no—
37#2821—21no—
38#2820C2212yes—
39#2817—21no—
40#2816—21no—
41#2814—22no—
42#2399—21no—
43#2398—21no—
44#2396—22no—
45#2395—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1960C2212yes—
49#1892—22no—
50#1763—22no—
51#1532—24no—
52#1531—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125C2312yes—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—24no—
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501—24no—
103#501—22no—
104#501—22no—
105#491—24no—
106#491—24no—
107#489—22no—
108#489—22no—
109#489—22no—
110#489—22no—
111#485—216no—
112#485—28no—
113#482—28no—
114#479—28no—
115#478—28no—
116#477—28no—
117#475—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432D414yes—
121#432D414yes—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×#97C2312yes—
146#400—22no—
147#400—22no—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#399—22no—
151#398—22no—
152#398—22no—
153#398—22no—
154#398—24no—
155#397—24no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#396—24no—
159#395—22no—
160#395—22no—
161#395—22no—
162#394—24no—
163#394—22no—
164#393—22no—
165#393—22no—
166#383—21no—
167#382C2312yes—
168#381—21no—
169#380D412yes—
170C4×C4⋊C4—24no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—24no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—28no—
303#107—24no—
304#107—24no—
305#106—28no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—48no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—42no—
325#97C2×D414yes—
326#97C2×D412yes—
327#97C2×D412yes—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24#12011yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42#12012yes—
441C42#12012yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12712yes—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23#39212yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—84no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22#301812yes—
524C22#302012yes—
525C22#302212yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C2—42no—
544C2—161no—
545C2#1901314yes—
546C2#2340111yescharacteristic
547C2#2340311yescharacteristic
548C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
4. #21407C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10084C2semidirect
10. #10083C2semidirect
11. #8032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
C2×#32372
#366992
#214072
C2×#15322
C2×#15312
#100872
#100862
#100842
#100832
#80322