Finite Group Databasebeta

← #233763

Subgroups — #233763

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10079C214yesmaximal, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3234—24no—
14#3234—24no—
15#3213—24no—
16#3213—24no—
17C2×#501C2212yescomplemented
18C2×#496C2212yes—
19C2×#490C2212yescomplemented
20C2×#489C2212yes—
21C2×#481—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#478—22no—
24C2×#463—22no—
25C2×#448—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#417—22no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2820—22no—
32#2820—22no—
33#2820—22no—
34#2820C2214yes—
35C2×#399—21no—
36C2×#397—21no—
37C2×#396—22no—
38C2×#395—21no—
39C2×#394—21no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#1961C2212yescomplemented
42#1960C2212yescomplemented
43#1958—22no—
44#1528—24no—
45#1527—24no—
46C2×#330C2214yescomplemented
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—24no—
94#501—24no—
95#496—24no—
96#496—24no—
97#490—24no—
98#490—24no—
99#489—24no—
100#489—24no—
101#481—28no—
102#480—28no—
103#478—216no—
104#463—216no—
105#448—28no—
106#447—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432D414yes—
110#432D414yes—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#417—48no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×C4×C8—21no—
130#399—24no—
131#399—24no—
132#397—24no—
133#397—24no—
134#396—28no—
135#396—28no—
136#395—24no—
137#395—24no—
138#394—24no—
139#394—24no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382D412yes—
143#382C2312yes—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#330—28no—
148#329—28no—
149C25—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—84no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—84no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C2×D412yes—
195#125—24no—
196#125—24no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274#103—28no—
275#103—48no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#102—28no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97C2×D414yes—
287#97C2×D414yes—
288C4×C8—42no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—416no—
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—88no—
370D8—88no—
371M16—48no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12712yes—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—84no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—84no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—84no—
435C23#39212yes—
436C23#45312yes—
437C23#45412yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—88no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39212yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12711yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—44no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—168no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22#200614yes—
514C22C2×#39211yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22C2×#45411yescharacteristic
517C22#301912yes—
518C22#302012yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C2—24no—
534C2—162no—
535C2—162no—
536C2#1899312yes—
537C2#1900212yes—
538C2#2340211yescharacteristic
539C2#2340311yescharacteristic
540C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. C2×#2820C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8030C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
19. C2×#490C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1960C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#32132
C2×#28202
#212012
C2×#15282
C2×#15272
#100862
#100792
#80302