Finite Group Databasebeta

← #233764

Subgroups — #233764

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
4#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
7#10083C214yesmaximal, complemented
8#10082C214yesmaximal, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3236—24no—
14#3236—24no—
15#3215—24no—
16#3215—24no—
17C2×#501C2212yescomplemented
18C2×#497C2212yes—
19C2×#491C2212yescomplemented
20C2×#489C2212yes—
21C2×#484—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#479—22no—
24C2×#464—22no—
25C2×#451—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2820—22no—
31#2820—22no—
32#2820—22no—
33#2820C2214yes—
34C2×#399—21no—
35C2×#397—21no—
36C2×#396—22no—
37C2×#395—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1993C2212yescomplemented
42#1991—22no—
43#1736—22no—
44#1528—24no—
45#1527—24no—
46C2×#330C2214yescomplemented
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—24no—
94#501—24no—
95#497—24no—
96#497—24no—
97#491—24no—
98#491—24no—
99#489—24no—
100#489—24no—
101#484—28no—
102#483—28no—
103#479—216no—
104#464—216no—
105#451—28no—
106#450—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432D414yes—
110#432D414yes—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127#399—24no—
128#399—24no—
129#397—24no—
130#397—24no—
131#396—28no—
132#396—28no—
133#395—24no—
134#395—24no—
135#394—24no—
136#394—24no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382D412yes—
140#382C2312yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—84no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—84no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—28no—
268#106—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271#103—28no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97C2×D414yes—
282#97C2×D414yes—
283C4×C8—42no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—88no—
349SD16—88no—
350M16—48no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—88no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—44no—
393C42#12012yes—
394C42#12012yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12712yes—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—84no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23#39212yes—
416C23#45512yes—
417C23#45612yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—84no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—168no—
483C22#200714yes—
484C22C2×#39211yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22C2×#45611yescharacteristic
487C22#301912yes—
488C22#302012yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C2—24no—
505C2—162no—
506C2#1899812yes—
507C2#1900712yes—
508C2#2340211yescharacteristic
509C2#2340311yescharacteristic
510C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
4. #21323C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #8030C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
19. C2×#491C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1993C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#32152
C2×#28202
#213232
C2×#15282
C2×#15272
#100832
#100822
#80302