Finite Group Databasebeta

← #233767

Subgroups — #233767

Order 512.

1779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10079C214yesmaximal, complemented
8#10078C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217—24no—
16#3151—24no—
17#3151—24no—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#496C2214yes—
20C2×#493—21no—
21C2×#492—21no—
22C2×#490C2212yes—
23C2×#460—21no—
24C2×#459—21no—
25C2×#450—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2821—21no—
31#2820C2212yescomplemented
32#2819C2212yescomplemented
33#2818—21no—
34#2816—21no—
35#2815—21no—
36#2813—22no—
37#2398—21no—
38#2397—21no—
39#2392—22no—
40#2388—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1961C2214yes—
44#1786—22no—
45#1536—24no—
46#1529—24no—
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2212yescomplemented
49C2×#329C2214yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C22×#41D412yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#127D414yescomplemented
75C2×#127C2312yes—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#124C2312yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#496—28no—
98#496—24no—
99#496—28no—
100#496—24no—
101#493—28no—
102#492—28no—
103#490—24no—
104#490—24no—
105#460—28no—
106#459—28no—
107#450—28no—
108#447—28no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432D414yescomplemented
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—28no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16D414yescomplemented
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#396—24no—
133#395—22no—
134#394—22no—
135#394—24no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—24no—
139#393—22no—
140#393—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392—24no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#383—21no—
147#382C2312yes—
148#381—21no—
149#380D412yes—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154#330—24no—
155#329—28no—
156#329—24no—
157C25—41no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—48no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—464no—
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—416no—
194C2×SD16—84no—
195C2×D8—216no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—416no—
198C2×D8—84no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206#127—24no—
207#127—24no—
208#127—22no—
209#127—24no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127C2×D414yes—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—88no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—42no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—88no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97C2×D414yes—
299#97C2×D414yes—
300C4×C8—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—84no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—416no—
316#41—88no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—432no—
387SD16—88no—
388D8—432no—
389D8—88no—
390M16—216no—
391C2×C8—28no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12712yes—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—1616no—
459C23#39212yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465D4—44no—
466D4—48no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—48no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482D4—816no—
483D4—88no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#45314yes—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12711yescharacteristic
518C8—28no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—44no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—1616no—
538C22—168no—
539C22C2×#39211yescharacteristic
540C22C2×#45312yes—
541C22#302112yes—
542C22#302112yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—84no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4#200214yes—
557C2—42no—
558C2—161no—
559C2—162no—
560C2—164no—
561C2#1899514yes—
562C2C2×#200211yescharacteristic
563C2#2340011yescharacteristic
564C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. #36687C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8035C2semidirect
31. #2820C22semidirect
32. #2819C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#329C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect
74. C2×#127D4semidirect
112. #432D4semidirect
121. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#31512
#366872
#218102
C2×#15362
C2×#15292
#100792
#100782
#80352