Finite Group Databasebeta

← #233768

Subgroups — #233768

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10082C214yesmaximal, complemented
8#10081C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3239—24no—
15#3239—24no—
16C2×#501C2212yes—
17#3152—24no—
18#3152—24no—
19C2×#497C2214yes—
20C2×#494—21no—
21C2×#492—21no—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#484—21no—
24C2×#481—21no—
25C2×#475—21no—
26C2×#474—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2821—21no—
31#2820C2212yes—
32#2819C2212yes—
33#2818—21no—
34#2816—21no—
35#2815—21no—
36#2813—22no—
37#2398—21no—
38#2397—21no—
39#2392—22no—
40#2388—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1993C2214yes—
43#1988—22no—
44#1824—22no—
45#1536—24no—
46#1529—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2214yes—
50#1295C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—216no—
54C2×#137—416no—
55C22×Q16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×M16—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127D411yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#124C2312yes—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—24no—
96#501—24no—
97#497—28no—
98#497—28no—
99#494—28no—
100#492—28no—
101#489—24no—
102#489—24no—
103#484—28no—
104#481—28no—
105#475—28no—
106#474—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432D414yescomplemented
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16D414yescomplemented
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#395—22no—
133#394—22no—
134#394—24no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—24no—
138#393—22no—
139#393—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—24no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#383—21no—
146#382C2312yes—
147#381—21no—
148#380D412yes—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#340—28no—
154#330—24no—
155#329—28no—
156#329—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—48no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#137—464no—
181C2×Q16—216no—
182C2×Q16—416no—
183C2×SD16—216no—
184C2×SD16—416no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—88no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—28no—
282#106—28no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—28no—
286#102—28no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97C2×D414yes—
294#97C2×D414yes—
295C4×C8—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—416no—
306#41—88no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—416no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—432no—
365SD16—432no—
366M16—216no—
367C2×C8—28no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42#12012yes—
412C42#12012yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12712yes—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23#39212yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—48no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441Q8—88no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—816no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#45314yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12711yescharacteristic
488C8—28no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—44no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22C2×#39211yescharacteristic
505C22C2×#45312yes—
506C22#302212yes—
507C22#302212yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4#200214yes—
523C2—42no—
524C2—161no—
525C2—162no—
526C2#1899614yes—
527C2C2×#200211yescharacteristic
528C2#2340111yescharacteristic
529C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3152C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8035C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
110. #432D4semidirect
120. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#31522
#366872
#218412
C2×#15362
C2×#15292
#100822
#100812
#80352