Finite Group Databasebeta

← #233769

Subgroups — #233769

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10081C214yesmaximal, complemented
8#10078C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3213—24no—
16#3213—24no—
17#3153—24no—
18#3153—24no—
19C2×#497C2212yescomplemented
20C2×#496C2212yescomplemented
21C2×#496C2212yescomplemented
22C2×#495—22no—
23C2×#489C2212yescomplemented
24C2×#463—22no—
25C2×#448—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2819—22no—
31#2819—22no—
32#2819—22no—
33#2819C2214yes—
34C2×#394—22no—
35C2×#393—21no—
36C2×#393—21no—
37C2×#392—21no—
38C2×#392—21no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1961C2212yescomplemented
42#1874—22no—
43#1804—22no—
44#1533—24no—
45#1527—24no—
46C2×#329C2214yescomplemented
47C2×#329C2214yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C2×#137—28no—
56C2×#137—48no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124D412yes—
86C2×#124D412yes—
87C2×#124C2312yes—
88C2×#124C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—24no—
102#497—24no—
103#496—24no—
104#496—24no—
105#496—24no—
106#496—24no—
107#495—216no—
108#489—24no—
109#489—24no—
110#463—216no—
111#448—28no—
112#447—28no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#432D414yescomplemented
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16D414yescomplemented
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×C4×C8—21no—
130#394—28no—
131#394—28no—
132#393—24no—
133#393—24no—
134#393—24no—
135#393—24no—
136#392—24no—
137#392—24no—
138#392—24no—
139#392—24no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382D412yes—
143#382C2312yes—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—24no—
148#329—28no—
149#329—28no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#137—432no—
193AGL(1,ℤ/8)—432no—
194C2×Q16—28no—
195C2×Q16—48no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—84no—
202C2×D8—28no—
203C2×D8—28no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—84no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yescomplemented
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—28no—
287#102—28no—
288#102—84no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97C2×D414yescomplemented
296#97C2×D414yescomplemented
297C4×C8—24no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—88no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—832no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—416no—
399SD16—416no—
400SD16—416no—
401SD16—88no—
402D8—416no—
403D8—88no—
404M16—216no—
405C2×C8—28no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—88no—
434C42#12012yes—
435C42#12012yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12712yes—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23#39212yes—
473C23#45314yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482Q8—82no—
483Q8—84no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—832no—
498D4—88no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C8—28no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—168no—
556C22—168no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#200214yes—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22C2×#45312yes—
562C22#301911yescharacteristic
563C22#301912yes—
564C22#302011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C2—24no—
579C2—162no—
580C2—162no—
581C2—162no—
582C2#1899212yes—
583C2#1899312yes—
584C2C2×#200211yescharacteristic
585C2#2340211yescharacteristic
586C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. C2×#3153C2semidirect
3. C2×#2819C2semidirect
4. #21865C2semidirect
5. C2×#1533C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8033C2semidirect
19. C2×#497C22semidirect
20. C2×#496C22semidirect
21. C2×#496C22semidirect
23. C2×#489C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1961C22semidirect
46. C2×#329C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
69. #532D4semidirect
116. #432D4semidirect
125. C4×M16D4semidirect
214. C4⋊Q8C2×D4semidirect
218. #127C2×D4semidirect
295. #97C2×D4semidirect
296. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#31532
C2×#28192
#218652
C2×#15332
C2×#15272
#100812
#100782
#80332