Finite Group Databasebeta

← #233771

Subgroups — #233771

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10085C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15C2×#501C2212yes—
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2214yes—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#477—21no—
25C2×#476—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#417—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2821—21no—
31#2820C2212yes—
32#2819C2212yes—
33#2818—21no—
34#2816—21no—
35#2815—21no—
36#2813—22no—
37#2398—21no—
38#2397—21no—
39#2392—22no—
40#2388—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1960C2214yes—
44#1787—22no—
45#1536—24no—
46#1529—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2214yes—
50#1295C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127D411yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#124C2312yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—24no—
92#501—24no—
93#489—28no—
94#489—24no—
95#489—28no—
96#489—24no—
97#487—28no—
98#486—28no—
99#483—28no—
100#480—28no—
101#477—28no—
102#476—28no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yescomplemented
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#417—216no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—28no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16D414yescomplemented
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#395—22no—
133#394—22no—
134#394—24no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—24no—
138#393—22no—
139#393—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—24no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#383—21no—
146#382C2312yes—
147#381—21no—
148#380D412yes—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#330—24no—
154#329—28no—
155#329—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—48no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8C2×D414yes—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—88no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276#106—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—216no—
280#103—28no—
281#103—88no—
282#102—216no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97C2×D414yes—
291#97C2×D414yes—
292C4×C8—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—416no—
303#41—88no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—88no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361M16—48no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—84no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42#12012yes—
407C42#12012yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12712yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23#39212yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—48no—
432Q8—44no—
433Q8—81no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436Q8—88no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—816no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#45514yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12711yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22C2×#39211yescharacteristic
500C22C2×#45512yes—
501C22#302112yes—
502C22#302212yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—84no—
517C4#200414yes—
518C2—42no—
519C2—161no—
520C2—162no—
521C2#1900014yes—
522C2C2×#200411yescharacteristic
523C2#2340111yescharacteristic
524C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #8035C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
106. #432D4semidirect
120. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#31412
#366872
#218112
C2×#15362
C2×#15292
#100862
#100852
#80352