Finite Group Databasebeta

← #233772

Subgroups — #233772

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C214yesmaximal, complemented
8#10081C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#497C2212yes—
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#491C2212yes—
19C2×#489C2214yes—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#462—21no—
23C2×#461—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#417—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2821—21no—
31#2820C2212yes—
32#2819C2212yes—
33#2818—21no—
34#2816—21no—
35#2815—21no—
36#2813—22no—
37#2398—21no—
38#2397—21no—
39#2392—22no—
40#2388—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1993C2214yes—
43#1987—22no—
44#1823—22no—
45#1536—24no—
46#1529—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2214yes—
50#1295C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#124C2312yes—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—24no—
94#497—24no—
95#491—24no—
96#491—24no—
97#489—28no—
98#489—28no—
99#487—28no—
100#486—28no—
101#462—28no—
102#461—28no—
103#451—28no—
104#448—28no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#417—216no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yescomplemented
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×C4×C8—21no—
124#400—22no—
125#399—22no—
126#399—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#394—22no—
133#394—24no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—24no—
137#393—22no—
138#393—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—24no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#383—21no—
145#382C2312yes—
146#381—21no—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#340—28no—
153#330—24no—
154#329—28no—
155#329—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—48no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—84no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—84no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—44no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—88no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—216no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#102—216no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97C2×D414yes—
292#97C2×D414yes—
293C4×C8—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—416no—
304#41—88no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8—88no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—88no—
364SD16—88no—
365M16—48no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12712yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23#39212yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441Q8—88no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—816no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#45514yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12711yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—44no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22C2×#39211yescharacteristic
505C22C2×#45512yes—
506C22#302112yes—
507C22#302212yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—84no—
521C4—81no—
522C4#200414yes—
523C2—42no—
524C2—161no—
525C2—162no—
526C2#1900014yes—
527C2C2×#200411yescharacteristic
528C2#2340011yescharacteristic
529C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8035C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
108. #432D4semidirect
119. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#31412
#366872
#218402
C2×#15362
C2×#15292
#100832
#100812
#80352