Finite Group Databasebeta

← #233773

Subgroups — #233773

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2819C211yesmaximal, characteristic
4#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10085C214yesmaximal, complemented
8#10081C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3215—24no—
14#3215—24no—
15C2×#497C2212yescomplemented
16#3140—24no—
17#3140—24no—
18C2×#489C2212yescomplemented
19C2×#489C2212yescomplemented
20C2×#489C2212yescomplemented
21C2×#488—22no—
22C2×#464—22no—
23C2×#451—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#419—21no—
28C2×#418—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2819—22no—
31#2819—22no—
32#2819—22no—
33#2819C2214yes—
34C2×#394—22no—
35C2×#393—21no—
36C2×#393—21no—
37C2×#392—21no—
38C2×#392—21no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1960C2212yescomplemented
42#1872—22no—
43#1805—22no—
44#1533—24no—
45#1527—24no—
46C2×#329C2214yescomplemented
47C2×#329C2214yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yescomplemented
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2312yes—
79C2×#124C2312yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—24no—
94#497—24no—
95#489—24no—
96#489—24no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#489—24no—
100#489—24no—
101#488—216no—
102#464—216no—
103#451—28no—
104#450—28no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#419—28no—
112#418—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16D414yescomplemented
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×C4×C8—21no—
128#394—28no—
129#394—28no—
130#393—24no—
131#393—24no—
132#393—24no—
133#393—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#392—24no—
137#392—24no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382D412yes—
141#382C2312yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#329—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—84no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—84no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—44no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
198C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
199#125—24no—
200#125—42no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#103—28no—
275#103—84no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#102—28no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97C2×D414yescomplemented
286#97C2×D414yescomplemented
287C4×C8—24no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—832no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—88no—
374SD16—88no—
375M16—48no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C42—44no—
411C42#12012yes—
412C42#12012yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12712yes—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23#39212yes—
445C23#45514yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—832no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12711yescharacteristic
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—168no—
520C22—168no—
521C22#200414yes—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22C2×#45512yes—
524C22#301911yescharacteristic
525C22#301912yes—
526C22#302011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C2—24no—
542C2—162no—
543C2—162no—
544C2#1899712yes—
545C2#1899812yes—
546C2C2×#200411yescharacteristic
547C2#2340211yescharacteristic
548C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2819C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
2. C2×#3140C2semidirect
4. #21866C2semidirect
5. C2×#1533C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8033C2semidirect
15. C2×#497C22semidirect
18. C2×#489C22semidirect
19. C2×#489C22semidirect
20. C2×#489C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1960C22semidirect
46. C2×#329C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
60. #533D4semidirect
108. #432D4semidirect
123. C4×M16D4semidirect
197. C4⋊Q8C2×D4semidirect
198. C4⋊Q8C2×D4semidirect
285. #97C2×D4semidirect
286. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#31402
C2×#28192
#218662
C2×#15332
C2×#15272
#100852
#100812
#80332