Finite Group Databasebeta

← #233774

Subgroups — #233774

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
4#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C214yesmaximal, complemented
8#10083C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3236—24no—
14#3236—24no—
15C2×#501C2212yescomplemented
16#3140—24no—
17#3140—24no—
18C2×#491C2212yescomplemented
19C2×#489C2212yes—
20C2×#489C2212yes—
21C2×#488—22no—
22C2×#484—21no—
23C2×#483—21no—
24C2×#479—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#419—21no—
28C2×#418—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2820—22no—
31#2820—22no—
32#2820—22no—
33#2820C2214yes—
34C2×#399—21no—
35C2×#397—21no—
36C2×#396—22no—
37C2×#395—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1960C2212yescomplemented
42#1872—22no—
43#1805—22no—
44#1533—24no—
45#1528—24no—
46C2×#330C2214yescomplemented
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125D412yes—
66C2×#125C2312yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—24no—
92#501—24no—
93#491—24no—
94#491—24no—
95#489—24no—
96#489—24no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#488—216no—
100#484—28no—
101#483—28no—
102#479—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#419—28no—
112#418—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16D414yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×C4×C8—21no—
128#399—24no—
129#399—24no—
130#397—24no—
131#397—24no—
132#396—28no—
133#396—28no—
134#395—24no—
135#395—24no—
136#394—24no—
137#394—24no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382D412yes—
141#382C2312yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—24no—
169C2×M16—44no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—84no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—28no—
267#103—28no—
268#103—28no—
269#103—28no—
270#103—84no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97C2×D414yes—
280#97C2×D414yes—
281C4×C8—24no—
282#95—28no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—48no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—88no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—44no—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12712yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23#39212yes—
414C23#45514yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12711yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—168no—
481C22#200414yes—
482C22C2×#39211yescharacteristic
483C22C2×#45512yes—
484C22#301911yescharacteristic
485C22#302012yes—
486C22#302011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C2—24no—
503C2—162no—
504C2#1899812yes—
505C2#1899912yes—
506C2C2×#200411yescharacteristic
507C2#2340311yescharacteristic
508C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
4. #21866C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #8033C2semidirect
15. C2×#501C22semidirect
18. C2×#491C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1960C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#31402
C2×#28202
#218662
C2×#15332
C2×#15282
#100862
#100832
#80332