Finite Group Databasebeta

← #233775

Subgroups — #233775

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C214yesmaximal, complemented
8#10079C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15C2×#496C2212yes—
16#3138—24no—
17#3138—24no—
18C2×#490C2214yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#486—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#460—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#418—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2822C2212yescomplemented
31#2821—21no—
32#2821—21no—
33#2820C2212yescomplemented
34#2817—21no—
35#2816—21no—
36#2814—22no—
37#2399—21no—
38#2398—21no—
39#2396—22no—
40#2395—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1961C2214yes—
44#1786—22no—
45#1537—24no—
46#1529—24no—
47C2×#330C2214yescomplemented
48C2×#330C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yescomplemented
50#1295C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#127C2312yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2312yes—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#496—24no—
93#496—24no—
94#490—28no—
95#490—24no—
96#490—28no—
97#490—24no—
98#486—28no—
99#486—28no—
100#460—28no—
101#459—28no—
102#450—28no—
103#447—28no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#418—216no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—28no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yes—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×C4×C8—21no—
124#400—22no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398—24no—
133#397—24no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#394—24no—
141#394—22no—
142#393—22no—
143#393—22no—
144#383—21no—
145#382C2312yes—
146#381—21no—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#330—28no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156C25—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—84no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—84no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—24no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127C2×D414yes—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279#102—216no—
280#102—216no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—88no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97C2×D414yes—
291#97C2×D414yes—
292C4×C8—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24#12011yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12712yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—88no—
366D8—88no—
367M16—48no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42#12012yes—
412C42#12012yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12712yes—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—1616no—
436C23#39212yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—48no—
446D4—48no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—88no—
452D4—88no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#45414yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12711yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—81no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—1616no—
506C22—168no—
507C22C2×#39211yescharacteristic
508C22C2×#45412yes—
509C22#302112yes—
510C22#302112yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4#200314yes—
526C2—42no—
527C2—161no—
528C2—164no—
529C2#1900414yes—
530C2C2×#200311yescharacteristic
531C2#2340011yescharacteristic
532C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3138C2semidirect
3. #36699C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8035C2semidirect
30. #2822C22semidirect
33. #2820C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#31382
#366992
#218102
C2×#15372
C2×#15292
#100802
#100792
#80352