Finite Group Databasebeta

← #233777

Subgroups — #233777

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C214yesmaximal, complemented
8#10079C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3213—24no—
14#3213—24no—
15C2×#496C2212yes—
16#3142—24no—
17#3142—24no—
18C2×#491C2212yescomplemented
19C2×#490C2212yescomplemented
20C2×#489C2212yes—
21C2×#488—22no—
22C2×#463—22no—
23C2×#448—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#417—21no—
28C2×#417—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2820—22no—
31#2820—22no—
32#2820—22no—
33#2820C2214yes—
34C2×#399—21no—
35C2×#397—21no—
36C2×#396—22no—
37C2×#395—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1993C2212yescomplemented
41#1961C2212yescomplemented
42#1874—22no—
43#1804—22no—
44#1534—24no—
45#1527—24no—
46C2×#330C2214yescomplemented
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—24no—
94#496—24no—
95#491—24no—
96#491—24no—
97#490—24no—
98#490—24no—
99#489—24no—
100#489—24no—
101#488—216no—
102#463—216no—
103#448—28no—
104#447—28no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#417—28no—
112#417—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16D414yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×C4×C8—21no—
128#399—24no—
129#399—24no—
130#397—24no—
131#397—24no—
132#396—28no—
133#396—28no—
134#395—24no—
135#395—24no—
136#394—24no—
137#394—24no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382D412yes—
141#382C2312yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#329—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—84no—
177C2×D8—28no—
178C2×D8—84no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C2×D412yes—
192#125—24no—
193#125—24no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—28no—
270#103—28no—
271#103—28no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275#102—84no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97C2×D414yes—
283#97C2×D414yes—
284C4×C8—24no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—416no—
299#41—88no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12712yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362SD16—88no—
363D8—88no—
364M16—48no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12712yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—84no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—84no—
429C23#39212yes—
430C23#45414yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12711yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—168no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22#200314yes—
506C22C2×#39211yescharacteristic
507C22C2×#45412yes—
508C22#301911yescharacteristic
509C22#301912yes—
510C22#302011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C2—24no—
526C2—162no—
527C2—162no—
528C2#1900112yes—
529C2#1900212yes—
530C2C2×#200311yescharacteristic
531C2#2340211yescharacteristic
532C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3142C2semidirect
3. C2×#2820C2semidirect
4. #21865C2semidirect
5. C2×#1534C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8033C2semidirect
18. C2×#491C22semidirect
19. C2×#490C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1961C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#31422
C2×#28202
#218652
C2×#15342
C2×#15272
#100832
#100792
#80332