Finite Group Databasebeta

← #233778

Subgroups — #233778

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21865C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C214yesmaximal, complemented
8#10080C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3234—24no—
14#3234—24no—
15C2×#501C2212yes—
16#3142—24no—
17#3142—24no—
18C2×#491C2212yes—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#490C2212yes—
21C2×#488—22no—
22C2×#481—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#478—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#417—21no—
28C2×#417—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2822—22no—
31#2822—22no—
32#2822—22no—
33#2822C2214yes—
34C2×#400—21no—
35C2×#400—21no—
36C2×#398—22no—
37C2×#398—21no—
38C2×#398—21no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1961C2212yes—
42#1874—22no—
43#1804—22no—
44#1534—24no—
45#1528—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#330C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532D414yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125D412yes—
70C2×#125D412yes—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2312yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—24no—
90#501—24no—
91#491—24no—
92#491—24no—
93#490—24no—
94#490—24no—
95#490—24no—
96#490—24no—
97#488—216no—
98#481—28no—
99#480—28no—
100#478—216no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#417—28no—
110#417—28no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16D414yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—24no—
127#400—24no—
128#400—24no—
129#400—24no—
130#398—28no—
131#398—24no—
132#398—24no—
133#398—28no—
134#398—24no—
135#398—24no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382D412yes—
139#382C2312yes—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#330—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C2×D412yes—
178#125—24no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—28no—
258#106—28no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—28no—
262#103—28no—
263#102—28no—
264#102—28no—
265#102—28no—
266#102—28no—
267#102—84no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97C2×D414yes—
275#97C2×D414yes—
276C4×C8—24no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—41no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—416no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—84no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340M16—48no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—88no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C42#12012yes—
382C42#12012yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12712yes—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23#39212yes—
400C23#45414yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—88no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4#39212yes—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22#200314yes—
468C22C2×#39211yescharacteristic
469C22C2×#45412yes—
470C22#301911yescharacteristic
471C22#302012yes—
472C22#302011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C2—24no—
489C2—162no—
490C2#1900212yes—
491C2#1900312yes—
492C2C2×#200311yescharacteristic
493C2#2340311yescharacteristic
494C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2822C2semidirect
5. C2×#1534C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10080C2semidirect
9. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#31422
C2×#28222
#218652
C2×#15342
C2×#15282
#100842
#100802
#80332