Finite Group Databasebeta

← #233779

Subgroups — #233779

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36699C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
7#10087C214yesmaximal, complemented
8#10086C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15#3165—24no—
16#3165—24no—
17C2×#501C2214yes—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#500—21no—
20C2×#498—21no—
21C2×#489C2212yes—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#477—21no—
25C2×#476—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#428—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2822C2212yes—
31#2821—21no—
32#2821—21no—
33#2820C2212yes—
34#2817—21no—
35#2816—21no—
36#2814—22no—
37#2399—21no—
38#2398—21no—
39#2396—22no—
40#2395—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1960C2214yes—
44#1787—22no—
45#1537—24no—
46#1529—24no—
47C2×#330C2214yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2312yes—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—28no—
91#501—24no—
92#501—28no—
93#501—24no—
94#500—28no—
95#498—28no—
96#489—24no—
97#489—24no—
98#483—28no—
99#480—28no—
100#477—28no—
101#476—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#428—216no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—24no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—28no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yes—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×C4×C8—21no—
124#400—22no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398—24no—
133#397—24no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#394—24no—
141#394—22no—
142#393—22no—
143#393—22no—
144#383—21no—
145#382C2312yes—
146#381—21no—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#330—28no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—28no—
172C2×M16—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—22no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—216no—
272#107—28no—
273#106—216no—
274#106—28no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—28no—
278#103—88no—
279#102—28no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97C2×D414yes—
287#97C2×D414yes—
288C4×C8—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—21no—
298C24#12011yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—88no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344M16—216no—
345C2×C8—28no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42#12012yes—
395C42#12012yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12712yes—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#39212yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—48no—
415Q8—81no—
416Q8—84no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419Q8—88no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4#45614yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12711yescharacteristic
462C8—28no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—44no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22C2×#39211yescharacteristic
474C22C2×#45612yes—
475C22#302112yes—
476C22#302212yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—84no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4#200514yes—
493C2—42no—
494C2—161no—
495C2#1900914yes—
496C2C2×#200511yescharacteristic
497C2#2340111yescharacteristic
498C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #8035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#31652
#366992
#218112
C2×#15372
C2×#15292
#100872
#100862
#80352