Finite Group Databasebeta

← #233780

Subgroups — #233780

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36699C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
7#10084C214yesmaximal, complemented
8#10082C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15#3165—24no—
16#3165—24no—
17C2×#501C2214yes—
18C2×#500—21no—
19C2×#498—21no—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#491C2212yes—
22C2×#462—21no—
23C2×#461—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#428—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2822C2212yes—
31#2821—21no—
32#2821—21no—
33#2820C2212yes—
34#2817—21no—
35#2816—21no—
36#2814—22no—
37#2399—21no—
38#2398—21no—
39#2396—22no—
40#2395—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1993C2214yes—
43#1987—22no—
44#1823—22no—
45#1537—24no—
46#1529—24no—
47C2×#330C2214yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2312yes—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#501—28no—
94#500—28no—
95#498—28no—
96#497—24no—
97#497—24no—
98#491—24no—
99#491—24no—
100#462—28no—
101#461—28no—
102#451—28no—
103#448—28no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108#428—216no—
109C2×#107—24no—
110C2×#106—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16D414yes—
119C2×#97C2312yes—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×C4×C8—21no—
123#400—22no—
124#400—22no—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—24no—
132#397—24no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#396—24no—
136#395—22no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#394—24no—
140#394—22no—
141#393—22no—
142#393—22no—
143#383—21no—
144#382C2312yes—
145#381—21no—
146#380D412yes—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#340—28no—
153#330—28no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—84no—
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—84no—
175C2×M16—28no—
176C2×M16—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—216no—
276#106—216no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97C2×D414yes—
288#97C2×D414yes—
289C4×C8—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—21no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—88no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—88no—
348M16—216no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42#12012yes—
399C42#12012yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12712yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#39212yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—81no—
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—88no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#45614yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C8—28no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—44no—
474C22—84no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22C2×#39211yescharacteristic
479C22C2×#45612yes—
480C22#302112yes—
481C22#302212yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—84no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4#200514yes—
498C2—42no—
499C2—161no—
500C2#1900914yes—
501C2C2×#200511yescharacteristic
502C2#2340011yescharacteristic
503C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #8035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#31652
#366992
#218402
C2×#15372
C2×#15292
#100842
#100822
#80352