Finite Group Databasebeta

← #233782

Subgroups — #233782

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2822C211yesmaximal, characteristic
4#21866C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1534C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
7#10087C214yesmaximal, complemented
8#10084C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3236—24no—
14#3236—24no—
15#3166—24no—
16#3166—24no—
17C2×#501C2212yes—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#499—22no—
21C2×#491C2212yes—
22C2×#484—21no—
23C2×#483—21no—
24C2×#479—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#428—21no—
28C2×#428—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2822—22no—
31#2822—22no—
32#2822—22no—
33#2822C2214yes—
34C2×#400—21no—
35C2×#400—21no—
36C2×#398—22no—
37C2×#398—21no—
38C2×#398—21no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1960C2212yes—
42#1872—22no—
43#1805—22no—
44#1534—24no—
45#1528—24no—
46C2×#330C2214yes—
47C2×#330C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125D412yes—
70C2×#125D412yes—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—24no—
90#501—24no—
91#501—24no—
92#501—24no—
93#501—24no—
94#501—24no—
95#499—216no—
96#491—24no—
97#491—24no—
98#484—28no—
99#483—28no—
100#479—216no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105#428—28no—
106#428—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16D414yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—24no—
127#400—24no—
128#400—24no—
129#400—24no—
130#398—28no—
131#398—24no—
132#398—24no—
133#398—28no—
134#398—24no—
135#398—24no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382D412yes—
139#382C2312yes—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#330—28no—
147#330—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—28no—
159C2×M16—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—24no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—28no—
257#107—28no—
258#107—28no—
259#106—28no—
260#106—28no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—84no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97C2×D414yes—
274#97C2×D414yes—
275C4×C8—24no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327M16—216no—
328C2×C8—28no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—88no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—44no—
374C42#12012yes—
375C42#12012yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12712yes—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23#39212yes—
388C23#45614yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#39212yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C8—28no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22#200514yes—
448C22C2×#39211yescharacteristic
449C22C2×#45612yes—
450C22#301911yescharacteristic
451C22#302012yes—
452C22#302011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C2—24no—
470C2#1900712yes—
471C2#1900812yes—
472C2C2×#200511yescharacteristic
473C2#2340311yescharacteristic
474C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10087C2semidirect
8. #10084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#31662
C2×#28222
#218662
C2×#15342
C2×#15282
#100872
#100842
#80332