Finite Group Databasebeta

← #233783

Subgroups — #233783

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C212yesmaximal, complemented
11#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3214—24no—
16#3214—24no—
17#3180—24no—
18#3180—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#496C2211yescharacteristic
21C2×#496C2212yes—
22C2×#490C2211yescharacteristic
23C2×#489C2211yescharacteristic
24C2×#489C2212yes—
25C2×#466—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#461—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#449—22no—
30C2×#442—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2821—21no—
36#2820C2212yes—
37#2819C2212yes—
38#2818—21no—
39#2816—21no—
40#2815—21no—
41#2813—22no—
42#2398—21no—
43#2397—21no—
44#2392—22no—
45#2388—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1961C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1788—22no—
51#1535—24no—
52#1530—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65C23×C8—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yescomplemented
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2312yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#496—22no—
107#496—24no—
108#496—22no—
109#496—24no—
110#490—22no—
111#490—22no—
112#489—22no—
113#489—24no—
114#489—22no—
115#489—24no—
116#466—28no—
117#465—28no—
118#461—28no—
119#459—28no—
120#449—216no—
121#442—28no—
122#440—28no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432D414yescomplemented
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—24no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97D414yescomplemented
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2312yes—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#399—22no—
151#398—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#396—24no—
155#395—22no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#393—22no—
162#393—22no—
163#392—22no—
164#392—22no—
165#392—24no—
166#392—22no—
167#392—22no—
168#383—21no—
169#382C2312yes—
170#381—21no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C22⋊C4—24no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41—84no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—84no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—84no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C2×D412yes—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—24no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—21no—
246#124—22no—
247#124—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—88no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—42no—
319#103—24no—
320#103—28no—
321#103—84no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—28no—
326#102—84no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—24no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97C2×D412yes—
336#97C2×D412yes—
337#97C2×D414yes—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—88no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—48no—
419SD16—88no—
420D8—48no—
421D8—88no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12712yes—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#39212yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—816no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—44no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22C2×#39211yescharacteristic
581C22#301812yes—
582C22#301912yes—
583C22#302112yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—84no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—162no—
602C2—162no—
603C2#1901014yes—
604C2#2339911yescharacteristic
605C2#2340211yescharacteristic
606C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3214C2semidirect
2. C2×#3180C2semidirect
3. #36687C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1530C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. #8036C2semidirect
73. #532D4semidirect
126. #432D4semidirect
143. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#31802
#366872
#218122
C2×#15352
C2×#15302
#100862
#100852
#100792
#100782
#80362