Finite Group Databasebeta

← #233786

Subgroups — #233786

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
3#36699C211yesmaximal, characteristic
4#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10084C212yesmaximal, complemented
9#10083C212yesmaximal, complemented
10#10082C212yesmaximal, complemented
11#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3237—24no—
16#3237—24no—
17#3181—24no—
18#3181—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2212yes—
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#491C2211yescharacteristic
23C2×#491C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#477—21no—
27C2×#475—21no—
28C2×#467—21no—
29C2×#465—21no—
30C2×#441—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2821—21no—
37#2821—21no—
38#2820C2212yes—
39#2817—21no—
40#2816—21no—
41#2814—22no—
42#2399—21no—
43#2398—21no—
44#2396—22no—
45#2395—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1993C2212yes—
49#1989—22no—
50#1825—22no—
51#1535—24no—
52#1531—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125C2312yes—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—24no—
103#501—22no—
104#501—24no—
105#497—22no—
106#497—22no—
107#491—22no—
108#491—24no—
109#491—22no—
110#491—24no—
111#489—22no—
112#489—22no—
113#485—216no—
114#477—28no—
115#475—28no—
116#467—28no—
117#465—28no—
118#441—28no—
119#440—28no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432D414yes—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D414yes—
141C2×#97C2312yes—
142C2×#97C2311yescharacteristic
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2312yes—
145#400—22no—
146#400—22no—
147#400—22no—
148#399—22no—
149#399—22no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#398—22no—
153#398—24no—
154#397—24no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#396—24no—
158#395—22no—
159#395—22no—
160#395—22no—
161#394—24no—
162#394—22no—
163#393—22no—
164#393—22no—
165#383—21no—
166#382C2312yes—
167#381—21no—
168#380D412yes—
169C4×C4⋊C4—24no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—44no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—24no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—21no—
223#125—22no—
224#125—42no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—28no—
308#106—24no—
309#106—28no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—42no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—24no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97C2×D414yes—
327#97C2×D412yes—
328#97C2×D412yes—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337C24—21no—
338C24#12011yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12712yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—48no—
384SD16—48no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42#12012yes—
444C42#12012yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12712yes—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#39212yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—84no—
470Q8—84no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—44no—
516C8—42no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—44no—
522C22—84no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22C2×#39211yescharacteristic
527C22#301812yes—
528C22#302012yes—
529C22#302212yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C2—42no—
548C2—161no—
549C2#1901314yes—
550C2#2339911yescharacteristic
551C2#2340311yescharacteristic
552C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3237C2semidirect
4. #21842C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10084C2semidirect
9. #10083C2semidirect
10. #10082C2semidirect
11. #8036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31812
#366992
#218422
C2×#15352
C2×#15312
#100842
#100832
#100822
#80362