Finite Group Databasebeta

← #233790

Subgroups — #233790

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10081C218yesmaximal, complemented
8#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3152—24no—
14#3152—24no—
15C2×#497C2214yes—
16C2×#494—21no—
17C2×#492—21no—
18#3141—24no—
19#3141—24no—
20C2×#489C2214yes—
21C2×#487—21no—
22C2×#486—21no—
23C2×#417—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2819C2214yes—
28#2619—22no—
29#2615—22no—
30#2615—22no—
31#2563—21no—
32#2563—21no—
33#2541—21no—
34#2541—21no—
35#2537—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1993C2214yes—
38#1990—22no—
39#1736—22no—
40#1525—24no—
41#1525—24no—
42C2×#329C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D412yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×#137—216no—
49C2×#137—416no—
50C22×Q16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#124C2312yes—
77C2×#124C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—28no—
93#497—28no—
94#494—28no—
95#492—28no—
96#489—28no—
97#489—28no—
98#487—28no—
99#486—28no—
100#417—216no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—24no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16D414yescomplemented
108C4×M16D414yescomplemented
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#394—28no—
116#393—24no—
117#393—24no—
118#392—28no—
119#392—24no—
120#392—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#384D412yes—
124#382—22no—
125#382C2312yes—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#340—28no—
133#329—28no—
134#329—28no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163#137—464no—
164C2×Q16—216no—
165C2×Q16—416no—
166C2×SD16—216no—
167C2×SD16—416no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C2×D414yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—84no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—88no—
214#121—88no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#103—216no—
256#102—216no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97C2×D414yes—
262#97C2×D414yes—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—42no—
266#95—28no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—416no—
273#41—416no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—416no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—432no—
339SD16—432no—
340M16—216no—
341M16—48no—
342M16—48no—
343C2×C8—28no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—44no—
375C42#12012yes—
376C42#12012yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12712yes—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23#39212yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—48no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—84no—
407Q8—88no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—88no—
413D4—88no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—1616no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4#39212yes—
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#45314yes—
445C2×C4#45514yes—
446C2×C4#45512yes—
447C2×C4#45612yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12711yescharacteristic
454C8—28no—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22C2×#39211yescharacteristic
473C22C2×#45312yes—
474C22C2×#45512yes—
475C22C2×#45511yescharacteristic
476C22C2×#45611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4#200214yes—
488C4#200414yes—
489C4#200714yes—
490C2—42no—
491C2—162no—
492C2—162no—
493C2#1907412yes—
494C2#1907612yes—
495C2C2×#200211yescharacteristic
496C2C2×#200411yescharacteristic
497C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #8028C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. C4×M16D4semidirect
108. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
C2×#31412
#376392
#213242
C2×#15252
#100812
#80282