Finite Group Databasebeta

← #233792

Subgroups — #233792

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
7#10082C218yesmaximal, complemented
8#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3165—24no—
14#3165—24no—
15C2×#501C2214yes—
16C2×#500—21no—
17C2×#498—21no—
18#3152—24no—
19#3152—24no—
20C2×#497C2214yes—
21C2×#494—21no—
22C2×#492—21no—
23C2×#428—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2820C2214yes—
28#2624—22no—
29#2620—22no—
30#2616—22no—
31#2567—21no—
32#2548—21no—
33#2547—21no—
34#2542—21no—
35#2538—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1993C2214yes—
38#1990—22no—
39#1736—22no—
40#1526—24no—
41#1525—24no—
42C2×#330C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C23×Q8—21no—
47C2×#137—216no—
48C2×#137—416no—
49C22×Q16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125C2312yes—
75C2×#124—22no—
76C2×#124C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—28no—
92#501—28no—
93#500—28no—
94#498—28no—
95#497—28no—
96#497—28no—
97#494—28no—
98#492—28no—
99#428—216no—
100C2×#107—24no—
101C2×#106—24no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16D414yes—
107C4×M16D414yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—24no—
115#397—24no—
116#396—28no—
117#395—24no—
118#394—28no—
119#394—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#389—24no—
124#384—22no—
125#384D412yes—
126#382C2312yes—
127#380—24no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#340—28no—
133#330—28no—
134#329—28no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—48no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#137—464no—
156C2×Q16—216no—
157C2×Q16—416no—
158C2×SD16—216no—
159C2×SD16—416no—
160C2×M16—28no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—84no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—88no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—24no—
215#117—24no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—216no—
254#106—216no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97C2×D414yes—
260#97C2×D414yes—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—42no—
264#95—28no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—416no—
270#41—88no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—84no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—432no—
322SD16—432no—
323M16—216no—
324M16—216no—
325M16—48no—
326C2×C8—28no—
327C2×C8—28no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—88no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—88no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42#12012yes—
366C42#12012yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12712yes—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23#39212yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—48no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—84no—
390Q8—84no—
391Q8—88no—
392Q8—84no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—88no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4#39212yes—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#39212yes—
425C2×C4#45314yes—
426C2×C4#45512yes—
427C2×C4#45614yes—
428C2×C4#45612yes—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C8—28no—
436C8—28no—
437C8—44no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22C2×#39211yescharacteristic
449C22C2×#45312yes—
450C22C2×#45511yescharacteristic
451C22C2×#45612yes—
452C22C2×#45611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4#200214yes—
465C4#200514yes—
466C4#200714yes—
467C2—42no—
468C2—162no—
469C2#1907612yes—
470C2#1907812yes—
471C2C2×#200211yescharacteristic
472C2C2×#200511yescharacteristic
473C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1526C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #8028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31522
#376402
#213242
C2×#15262
C2×#15252
#100822
#80282