Finite Group Databasebeta

← #233793

Subgroups — #233793

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C212yesmaximal, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#529C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#3180—24no—
18#3180—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
20#3153—24no—
21#3153—24no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#496C2212yes—
24C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#495—22no—
26C2×#490C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#466—21no—
29C2×#465—21no—
30C2×#442—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2662—22no—
38#2632—21no—
39#2631—21no—
40#2614—21no—
41#2613—21no—
42#2610—22no—
43#2561—21no—
44#2539—21no—
45#2534—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yescomplemented
48#1961C2212yescomplemented
49#1893—22no—
50#1762—22no—
51#1524—24no—
52C2×#330C2212yescomplemented
53C2×#329—24no—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—28no—
63C2×#137—48no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532D414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529—22no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124D412yes—
95C2×#124C2311yescharacteristic
96C2×#124C2312yes—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#120—22no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#497—24no—
116#497—24no—
117#496—24no—
118#496—22no—
119#496—24no—
120#496—22no—
121#495—216no—
122#490—22no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#466—28no—
127#465—28no—
128#442—28no—
129#440—28no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16D414yescomplemented
139C2×#97—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D414yescomplemented
145C2×#97C2312yes—
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2312yes—
149C2×C4×C8—21no—
150#399—22no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#393—22no—
160#393—22no—
161#392—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#390—24no—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#386—24no—
168#383—21no—
169#382C2312yes—
170#381—22no—
171#381—21no—
172#380D412yes—
173#379—22no—
174C4×C4⋊C4D412yes—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#340—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180#329—24no—
181#329—24no—
182C25—21no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—432no—
213AGL(1,ℤ/8)—432no—
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—48no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—48no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—42no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—84no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#120—84no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#106—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—48no—
337#97—24no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—42no—
344#97C2×D412yes—
345#97C2×D412yes—
346#97C2×D414yes—
347C4×C8—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24#12011yescharacteristic
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—88no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—84no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434Q16—416no—
435SD16—48no—
436SD16—416no—
437SD16—416no—
438D8—48no—
439D8—416no—
440M16—216no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—28no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—42no—
489C42—82no—
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12712yes—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—168no—
519C23#39212yes—
520C23#45314yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—84no—
529Q8—82no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—168no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#39212yes—
575C2×C4#39212yes—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—28no—
585C8—42no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—28no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—168no—
603C22—164no—
604C22#200214yes—
605C22C2×#39211yescharacteristic
606C22C2×#45312yes—
607C22#301812yes—
608C22#301812yes—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—84no—
624C2—24no—
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2—162no—
628C2#1907214yes—
629C2C2×#200211yescharacteristic
630C2#2339911yescharacteristic
631C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3180C2semidirect
2. C2×#3153C2semidirect
3. #37606C2semidirect
4. #21408C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. C22×#329C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. #8029C2semidirect
19. C2×#501C22semidirect
24. C2×#496C22semidirect
26. C2×#490C22semidirect
27. C2×#489C22semidirect
47. #1993C22semidirect
48. #1961C22semidirect
52. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
78. #532D4semidirect
138. C4×M16D4semidirect
144. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
C2×#31532
#376062
#214082
C2×#15242
C22×#3292
#100822
#100812
#100792
#100782
#80292