Finite Group Databasebeta

← #233795

Subgroups — #233795

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
7#10086C218yesmaximal, complemented
8#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3165—24no—
13#3165—24no—
14C2×#501C2214yes—
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17#3141—24no—
18#3141—24no—
19C2×#489C2214yes—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#428—22no—
23C2×#417—22no—
24C2×#419—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2820C2214yes—
29#2624—22no—
30#2620—22no—
31#2616—22no—
32#2567—21no—
33#2548—21no—
34#2547—21no—
35#2542—21no—
36#2538—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1960C2214yes—
39#1956—22no—
40#1526—24no—
41#1525—24no—
42C2×#330C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C23×Q8—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#124C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—28no—
88#501—28no—
89#500—28no—
90#498—28no—
91#489—28no—
92#489—28no—
93#487—28no—
94#486—28no—
95#428—216no—
96C2×#107—24no—
97C2×#106—24no—
98#419—48no—
99#417—216no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—28no—
102C2×#102—24no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16D414yes—
108C4×M16D414yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#399—24no—
116#397—24no—
117#396—28no—
118#395—24no—
119#394—28no—
120#394—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#389—24no—
125#384—22no—
126#384D412yes—
127#382C2312yes—
128#380—24no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#330—28no—
134#329—28no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—48no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—28no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D414yes—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—84no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—88no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—216no—
250#106—216no—
251#103—216no—
252#103—416no—
253#102—216no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97C2×D414yes—
259#97C2×D414yes—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—42no—
263#95—28no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—22no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—416no—
269#41—88no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—216no—
324M16—48no—
325M16—48no—
326C2×C8—28no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—88no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—88no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42#12012yes—
366C42#12012yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12712yes—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23#39212yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—48no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—84no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392Q8—88no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—88no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#39212yes—
425C2×C4#39212yes—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#45514yes—
429C2×C4#45614yes—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12711yescharacteristic
436C8—28no—
437C8—44no—
438C8—44no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22C2×#39211yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45512yes—
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22C2×#45612yes—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4—84no—
465C4#200414yes—
466C4#200514yes—
467C4#200614yes—
468C2—42no—
469C2—162no—
470C2#1907612yes—
471C2#1908112yes—
472C2C2×#200411yescharacteristic
473C2C2×#200511yescharacteristic
474C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1526C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #8028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31412
#376402
#212022
C2×#15262
C2×#15252
#100862
#80282