Finite Group Databasebeta

← #233796

Subgroups — #233796

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
7#10083C218yesmaximal, complemented
8#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3141—24no—
13#3141—24no—
14#3139—24no—
15#3139—24no—
16C2×#491C2214yes—
17C2×#489C2214yes—
18C2×#487—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#417—22no—
23C2×#419—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2820C2214yes—
28#2624—22no—
29#2620—22no—
30#2616—22no—
31#2567—21no—
32#2548—21no—
33#2547—21no—
34#2542—21no—
35#2538—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1993C2214yes—
38#1990—22no—
39#1736—22no—
40#1526—24no—
41#1525—24no—
42C2×#330C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C23×Q8—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#124C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#491—28no—
88#491—28no—
89#489—28no—
90#489—28no—
91#487—28no—
92#487—28no—
93#487—28no—
94#486—28no—
95#419—216no—
96#417—216no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—24no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16D414yes—
106C4×M16D414yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#399—24no—
114#397—24no—
115#396—28no—
116#395—24no—
117#394—28no—
118#394—24no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—24no—
122#389—24no—
123#384—22no—
124#384D412yes—
125#382C2312yes—
126#380—24no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—28no—
132#330—28no—
133#329—28no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—48no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D414yes—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—84no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—88no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#103—216no—
248#103—216no—
249#103—216no—
250#102—216no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97C2×D414yes—
256#97C2×D414yes—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—42no—
260#95—28no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—416no—
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—416no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—88no—
281C2×Q8—84no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—48no—
318M16—48no—
319M16—48no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—88no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—88no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42#12012yes—
360C42#12012yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12712yes—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23#39212yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—48no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384Q8—88no—
385Q8—84no—
386Q8—84no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4#39212yes—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#45414yes—
420C2×C4#45514yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C8—44no—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22C2×#39211yescharacteristic
443C22C2×#45512yes—
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22C2×#45412yes—
446C22C2×#45611yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4#200314yes—
459C4#200414yes—
460C4#200714yes—
461C2—42no—
462C2—162no—
463C2#1908012yes—
464C2#1908112yes—
465C2C2×#200411yescharacteristic
466C2C2×#200311yescharacteristic
467C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3139C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1526C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #8028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#31392
#376402
#213242
C2×#15262
C2×#15252
#100832
#80282