Finite Group Databasebeta

← #233797

Subgroups — #233797

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37606C211yesmaximal, characteristic
4#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10083C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3181—24no—
16#3181—24no—
17C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
19#3140—24no—
20#3140—24no—
21C2×#491C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#489C2212yes—
23C2×#489C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#488—22no—
26C2×#467—21no—
27C2×#465—21no—
28C2×#441—21no—
29C2×#440—21no—
30C2×#419—21no—
31C2×#418—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2662—22no—
38#2632—21no—
39#2631—21no—
40#2614—21no—
41#2613—21no—
42#2610—22no—
43#2561—21no—
44#2539—21no—
45#2534—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yescomplemented
48#1960C2212yescomplemented
49#1892—22no—
50#1763—22no—
51#1524—24no—
52C2×#330C2212yescomplemented
53C2×#329—24no—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124D412yes—
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#124C2312yes—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#497—22no—
108#497—22no—
109#491—22no—
110#491—22no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#489—22no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#489—22no—
117#488—216no—
118#467—28no—
119#465—28no—
120#441—28no—
121#440—28no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124#419—28no—
125#418—28no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16D414yescomplemented
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97D414yescomplemented
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8—21no—
148#399—22no—
149#397—22no—
150#396—24no—
151#395—22no—
152#395—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—24no—
156#393—22no—
157#393—22no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#390—24no—
163#388—24no—
164#388—24no—
165#386—24no—
166#383—21no—
167#382C2312yes—
168#381—22no—
169#381—21no—
170#380D412yes—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—44no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—44no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—24no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—42no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—84no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#120—84no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—24no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4112yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318#103—28no—
319#103—28no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—48no—
324#102—28no—
325#102—28no—
326#102—24no—
327#97—24no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—42no—
334#97C2×D412yes—
335#97C2×D412yes—
336#97C2×D414yes—
337C4×C8—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411M16—48no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42—82no—
467C42#12012yes—
468C42#12012yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12712yes—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—168no—
492C23#39212yes—
493C23#45514yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—168no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C8—24no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—28no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—168no—
567C22#200414yes—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22C2×#45512yes—
570C22#301812yes—
571C22#301812yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C2—24no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#1907914yes—
592C2C2×#200411yescharacteristic
593C2#2339911yescharacteristic
594C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3181C2semidirect
2. C2×#3140C2semidirect
4. #21407C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. C22×#329C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10083C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8029C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
18. C2×#497C22semidirect
21. C2×#491C22semidirect
24. C2×#489C22semidirect
47. #1993C22semidirect
48. #1960C22semidirect
52. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
69. #533D4semidirect
136. C4×M16D4semidirect
142. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
C2×#31402
#376062
#214072
C2×#15242
C22×#3292
#100862
#100852
#100832
#100812
#80292