Finite Group Databasebeta

← #233799

Subgroups — #233799

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
7#10084C218yesmaximal, complemented
8#8028C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3165—24no—
13#3165—24no—
14C2×#501C2214yes—
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17#3139—24no—
18#3139—24no—
19C2×#491C2214yes—
20C2×#487—21no—
21C2×#487—21no—
22C2×#428—22no—
23C2×#419—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2822C2214yes—
28#2625—22no—
29#2625—22no—
30#2621—22no—
31#2582—22no—
32#2568—21no—
33#2568—21no—
34#2546—21no—
35#2546—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1993C2214yes—
38#1990—22no—
39#1736—22no—
40#1526—24no—
41#1526—24no—
42C2×#330C2214yes—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#125C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—28no—
87#501—28no—
88#500—28no—
89#498—28no—
90#491—28no—
91#491—28no—
92#487—28no—
93#487—28no—
94#428—216no—
95C2×#107—24no—
96C2×#106—24no—
97#419—216no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16D414yes—
105C4×M16D414yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#398—28no—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#397—28no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#384D412yes—
125#382—22no—
126#382C2312yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—28no—
132#330—28no—
133#330—28no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—28no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—84no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—216no—
244#106—216no—
245#103—216no—
246#103—216no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97C2×D414yes—
252#97C2×D414yes—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—42no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—28no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—416no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—88no—
278C2×Q8—84no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12712yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—216no—
304M16—48no—
305M16—48no—
306C2×C8—28no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—88no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42#12012yes—
350C42#12012yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12712yes—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23#39212yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—48no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—88no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4#39212yes—
400C2×C4#39212yes—
401C2×C4#45414yes—
402C2×C4#45512yes—
403C2×C4#45614yes—
404C2×C4#45612yes—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12711yescharacteristic
411C8—28no—
412C8—44no—
413C8—44no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22C2×#39211yescharacteristic
420C22C2×#45511yescharacteristic
421C22C2×#45412yes—
422C22C2×#45612yes—
423C22C2×#45611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—82no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4#200314yes—
437C4#200514yes—
438C4#200714yes—
439C2—42no—
440C2#1908112yes—
441C2#1908412yes—
442C2C2×#200311yescharacteristic
443C2C2×#200511yescharacteristic
444C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31392
#376412
#213242
C2×#15262
#100842
#80282