Finite Group Databasebeta

← #233800

Subgroups — #233800

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10083C212yesmaximal, complemented
9#10080C212yesmaximal, complemented
10#10079C212yesmaximal, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3180—24no—
16#3180—24no—
17C2×#501C2211yescharacteristic
18C2×#496C2211yescharacteristic
19#3142—24no—
20#3142—24no—
21C2×#491C2212yes—
22C2×#490C2211yescharacteristic
23C2×#490C2212yes—
24C2×#489C2211yescharacteristic
25C2×#488—22no—
26C2×#466—21no—
27C2×#465—21no—
28C2×#442—21no—
29C2×#440—21no—
30C2×#417—21no—
31C2×#417—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2820C2212yes—
37#2664—22no—
38#2634—21no—
39#2633—21no—
40#2623—21no—
41#2623—21no—
42#2611—22no—
43#2591—21no—
44#2583—21no—
45#2579—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1961C2212yes—
49#1893—22no—
50#1762—22no—
51#1524—24no—
52C2×#330—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125D412yes—
83C2×#125C2312yes—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#501—22no—
105#496—22no—
106#496—22no—
107#491—24no—
108#491—24no—
109#490—24no—
110#490—22no—
111#490—24no—
112#490—22no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#488—216no—
116#466—28no—
117#465—28no—
118#442—28no—
119#440—28no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122#417—28no—
123#417—28no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—24no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16D414yes—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D414yes—
141C2×#97C2312yes—
142C2×#97C2311yescharacteristic
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2312yes—
145C2×C4×C8—21no—
146#400—22no—
147#400—22no—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#399—22no—
151#398—22no—
152#398—24no—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#396—24no—
158#395—22no—
159#394—22no—
160#389—24no—
161#388—24no—
162#387—24no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—24no—
168#383—21no—
169#382C2312yes—
170#381—21no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—44no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—22no—
231#125—21no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#124—24no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246#121—24no—
247#121—22no—
248#121—24no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313#103—28no—
314#103—28no—
315#103—24no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—48no—
322#97—24no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—42no—
329#97C2×D414yes—
330#97C2×D412yes—
331#97C2×D412yes—
332C4×C8—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—416no—
345#41—88no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—48no—
400D8—48no—
401M16—48no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12712yes—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23#39212yes—
477C23#45414yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—44no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—28no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—164no—
550C22#200314yes—
551C22C2×#39211yescharacteristic
552C22C2×#45412yes—
553C22#301812yes—
554C22#301812yes—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C2—24no—
572C2—161no—
573C2—162no—
574C2#1908214yes—
575C2C2×#200311yescharacteristic
576C2#2339911yescharacteristic
577C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3142C2semidirect
3. #37607C2semidirect
4. #21408C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. C22×#330C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #10080C2semidirect
10. #10079C2semidirect
11. #8029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
C2×#31422
#376072
#214082
C2×#15242
C22×#3302
#100842
#100832
#100802
#100792
#80292