Finite Group Databasebeta

← #233802

Subgroups — #233802

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37607C211yesmaximal, characteristic
4#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10084C212yesmaximal, complemented
10#10082C212yesmaximal, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3181—24no—
16#3181—24no—
17#3166—24no—
18#3166—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2212yes—
21C2×#501C2212yes—
22C2×#499—22no—
23C2×#497C2211yescharacteristic
24C2×#491C2211yescharacteristic
25C2×#489C2211yescharacteristic
26C2×#467—21no—
27C2×#465—21no—
28C2×#441—21no—
29C2×#440—21no—
30C2×#428—21no—
31C2×#428—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2822C2212yes—
36#2820C2212yes—
37#2664—22no—
38#2634—21no—
39#2633—21no—
40#2623—21no—
41#2623—21no—
42#2611—22no—
43#2591—21no—
44#2583—21no—
45#2579—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yes—
48#1960C2212yes—
49#1892—22no—
50#1763—22no—
51#1524—24no—
52C2×#330—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125D412yes—
83C2×#125C2312yes—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#501—24no—
105#501—22no—
106#501—24no—
107#501—24no—
108#501—22no—
109#499—216no—
110#497—22no—
111#497—22no—
112#491—22no—
113#491—22no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#467—28no—
117#465—28no—
118#441—28no—
119#440—28no—
120#428—28no—
121#428—28no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—21no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16D414yes—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D414yes—
141C2×#97C2312yes—
142C2×#97C2311yescharacteristic
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2312yes—
145C2×C4×C8—21no—
146#400—22no—
147#400—22no—
148#400—22no—
149#399—22no—
150#399—22no—
151#398—22no—
152#398—24no—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#396—24no—
158#395—22no—
159#394—22no—
160#389—24no—
161#388—24no—
162#387—24no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—24no—
168#383—21no—
169#382C2312yes—
170#381—21no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#330—24no—
178#330—24no—
179#329—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—44no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—24no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—22no—
225#125—21no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—28no—
311#107—28no—
312#107—24no—
313#106—28no—
314#106—28no—
315#106—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—48no—
320#102—24no—
321#97—24no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—42no—
328#97C2×D414yes—
329#97C2×D412yes—
330#97C2×D412yes—
331C4×C8—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—48no—
387SD16—48no—
388M16—216no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—28no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—82no—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12712yes—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23#39212yes—
466C23#45614yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C8—24no—
521C8—28no—
522C8—42no—
523C8—44no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—28no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—84no—
531C22#200514yes—
532C22C2×#39211yescharacteristic
533C22C2×#45612yes—
534C22#301812yes—
535C22#301812yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C2—24no—
554C2—161no—
555C2#1908514yes—
556C2C2×#200511yescharacteristic
557C2#2339911yescharacteristic
558C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3166C2semidirect
4. #21407C2semidirect
6. C22×#330C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10084C2semidirect
10. #10082C2semidirect
11. #8029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
C2×#31662
#376072
#214072
C2×#15242
C22×#3302
#100872
#100862
#100842
#100822
#80292