Finite Group Databasebeta

← #233803

Subgroups — #233803

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C212yesmaximal, complemented
2#37608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C212yesmaximal, complemented
5#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10086C212yesmaximal, complemented
7#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2212yes—
14#3180—28no—
15#3180—28no—
16C2×#501C2212yes—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#490C2212yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#466—22no—
21C2×#465—22no—
22C2×#442—22no—
23C2×#440—22no—
24C2×#417—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2212yes—
27#2822C2211yescharacteristic
28#2820C2212yes—
29#2819C2211yescharacteristic
30#2637—22no—
31#2636—22no—
32#2618—22no—
33#2609—22no—
34#2564—22no—
35#2543—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2211yescharacteristic
39#1960C2211yescharacteristic
40#1960C2211yescharacteristic
41#1958—22no—
42#1524—28no—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2212yes—
49#1295C2211yescharacteristic
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—22no—
55#532—24no—
56#532—22no—
57#532D414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60#529—24no—
61#529—24no—
62#529—24no—
63#529—24no—
64C2×#126—22no—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2312yes—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—24no—
81#501—24no—
82#496—24no—
83#496—24no—
84#490—24no—
85#490—24no—
86#489—24no—
87#489—24no—
88#466—216no—
89#465—216no—
90#442—216no—
91#440—216no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#417—48no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C4×M16—24no—
104C2×#97—24no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97D418yescomplemented
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#396—24no—
119#396—24no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#382—22no—
132#382D412yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135#380—22no—
136C2×#95—22no—
137#330—24no—
138#330—24no—
139#329—24no—
140#329—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—48no—
160C2×D8—28no—
161C2×D8—48no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—28no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—48no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—22no—
175#127—21no—
176#127C2×D412yes—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#124—24no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—42no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193#121—28no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—44no—
197#121—84no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D414yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—28no—
238#106—28no—
239#103—28no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—28no—
243#102—28no—
244#102—28no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#97—28no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97C2×D414yes—
253#97C2×D414yes—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—416no—
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12014yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12114yes—
314C22×C4#12712yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—416no—
318D8—416no—
319M16—48no—
320C2×C8—28no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—416no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—44no—
360C42#12014yes—
361C42#12112yes—
362C42#12114yes—
363C42#12712yes—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D412yes—
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C23—24no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—84no—
377C23#39212yes—
378C23#45312yes—
379C23#45412yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#39214yes—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4C2×#12012yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12112yes—
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C8—28no—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C22—24no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22#200614yes—
445C22C2×#39211yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22C2×#45411yescharacteristic
448C22#301814yes—
449C4—22no—
450C4—24no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C2—24no—
462C2—162no—
463C2—162no—
464C2#1907212yes—
465C2#1908212yes—
466C2#2339912yes—
467C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3180C2semidirect
2. #37608C2semidirect
3. #21201C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #10087C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #10080C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #10078C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
57. #532D4semidirect
106. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
#376082
#212012
C2×#15242
#100872
#100862
#100852
#100802
#100792
#100782
C2×#12952