Group #23381 — subgroups

Subgroups — #23381

Order 256.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1939	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#1923	C₂	1	3	yes	maximal
4	#1916	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1851	C₂	1	3	yes	maximal
6	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	#401	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#400	C₄	1	3	yes	—
16	#397	C₄	1	3	yes	—
17	#396	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336	C₂²	1	3	yes	—
22	#336	C₂²	1	3	yes	—
23	#336	C₂²	1	3	yes	—
24	#336	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
38	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
39	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
41	C₄×C₈	—	4	3	no	—
42	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₈	—	2	3	no	—
60	C₂×C₈	—	2	3	no	—
61	C₂×C₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₈	—	2	3	no	—
64	C₂×C₈	—	2	6	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
69	C₄²	—	2	3	no	—
70	C₄²	—	2	3	no	—
71	C₄²	—	2	3	no	—
72	C₄²	—	2	3	no	—
73	C₂³	—	2	3	no	—
74	C₂³	—	2	3	no	—
75	C₂³	—	2	1	no	—
76	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄	#131	1	6	yes	—
92	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
93	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
94	C₈	—	4	3	no	—
95	C₈	—	4	1	no	—
96	C₈	—	4	1	no	—
97	C₈	—	4	3	no	—
98	C₂²	—	4	1	no	—
99	C₂²	—	4	3	no	—
100	C₂²	—	4	3	no	—
101	C₂²	#520	1	3	yes	—
102	C₂²	C₂×#131	1	3	yes	—
103	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
104	C₄	—	2	6	no	—
105	C₄	—	4	1	no	—
106	C₄	—	4	3	no	—
107	C₄	—	4	3	no	—
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
110	C₄	#563	1	3	yes	—
111	C₂	—	8	1	no	—
112	C₂	#2383	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#2993	1	3	yes	—
114	C₂	#2994	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2401

C₂

yes

maximal, characteristic

#1939

C₂

yes

maximal, complemented

#1923

C₂

yes

maximal

#1916

C₂

yes

maximal, complemented

#1851

C₂

yes

maximal

#1843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1840

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#401

C₄

yes

characteristic

#400

C₄

yes

—

#397

C₄

yes

—

#396

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

characteristic

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

#520

yes

—

102

C₂²

C₂×#131

yes

—

103

C₂²

#568

yes

characteristic

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

#560

yes

characteristic

110

C₄

#563

yes

—

111

C₂

—

112

C₂

#2383

yes

characteristic

113

C₂

#2993

yes

—

114

C₂

#2994

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1939	C₂	semidirect
4. #1916	C₂	semidirect
6. #1843	C₂	semidirect
7. #1840	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1939

C₂

semidirect

4. #1916

C₂

semidirect

6. #1843

C₂

semidirect

7. #1840

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2401	2
#1939	2
#1923	2
#1916	2
#1851	2
#1843	2
#1840	2

subgroup

index

Subgroups — #23381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups