Finite Group Databasebeta

← #233810

Subgroups — #233810

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37606C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#10082C212yesmaximal, complemented
10#10081C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3240—24no—
16#3240—24no—
17#3215—24no—
18#3215—24no—
19C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#497C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#485—21no—
26C2×#482—21no—
27C2×#479—21no—
28C2×#478—21no—
29C2×#464—22no—
30C2×#451—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2820C2212yes—
36#2819C2212yes—
37#2662—22no—
38#2632—21no—
39#2631—21no—
40#2614—21no—
41#2613—21no—
42#2610—22no—
43#2561—21no—
44#2539—21no—
45#2534—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#1993C2212yescomplemented
48#1960C2212yescomplemented
49#1894—22no—
50C4×#103—22no—
51#1529—24no—
52#1527—24no—
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D412yes—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#124C2312yes—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#501—22no—
105#501—22no—
106#501—22no—
107#497—24no—
108#497—24no—
109#489—24no—
110#489—22no—
111#489—22no—
112#489—24no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#485—28no—
116#482—28no—
117#479—28no—
118#478—28no—
119#464—216no—
120#451—28no—
121#450—28no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432D414yescomplemented
125#432D414yescomplemented
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148#399—22no—
149#397—22no—
150#396—24no—
151#395—22no—
152#395—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—24no—
156#393—22no—
157#393—22no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#390—24no—
163#388—24no—
164#388—24no—
165#386—24no—
166#383—21no—
167#382C2312yes—
168#381—22no—
169#381—21no—
170#380D412yes—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—24no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—84no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—84no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—24no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—42no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—84no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#120—84no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—24no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—24no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318#103—28no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—48no—
322#102—28no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327#97—22no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D412yes—
334#97C2×D414yes—
335C4×C8—42no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12712yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—88no—
407SD16—88no—
408M16—48no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—82no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12712yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—168no—
488C23#39212yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—84no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—168no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—168no—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22#301812yes—
564C22#301912yes—
565C22#302212yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2#1906914yes—
586C2#2340111yescharacteristic
587C2#2340211yescharacteristic
588C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3240C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. #21404C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10082C2semidirect
10. #10081C2semidirect
11. #8032C2semidirect
19. C2×#501C22semidirect
20. C2×#501C22semidirect
23. C2×#489C22semidirect
24. C2×#489C22semidirect
47. #1993C22semidirect
48. #1960C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
67. #533D4semidirect
124. #432D4semidirect
125. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
C2×#32152
#376062
#214042
C2×#15292
C2×#15272
#100862
#100852
#100822
#100812
#80322