Subgroups — C₂×#10220 #233823

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10220	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3208	—	2	4	no	—
10	#3208	—	2	4	no	—
11	#3208	—	2	4	no	—
12	#3208	C₂²	1	8	yes	—
13	#3162	—	2	2	no	—
14	#3162	—	2	4	no	—
15	#3162	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#501	—	2	2	no	—
17	C₂×#501	—	2	2	no	—
18	C₂×#492	—	2	2	no	—
19	C₂×#486	—	2	2	no	—
20	C₂×#460	—	2	4	no	—
21	C₂×#450	—	2	4	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	—	2	2	no	—
24	C₂²×#102	—	2	2	no	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1961	—	2	2	no	—
28	#1961	C₂²	1	4	yes	—
29	#1518	—	2	4	no	—
30	#1518	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#328	—	2	4	no	—
32	#1281	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	D₄	1	4	yes	—
44	#533	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#501	—	2	8	no	—
65	#501	—	2	8	no	—
66	#501	—	2	8	no	—
67	#501	—	2	8	no	—
68	#492	—	2	8	no	—
69	#492	—	2	8	no	—
70	#486	—	2	8	no	—
71	#486	—	2	8	no	—
72	#460	—	2	16	no	—
73	#460	—	2	16	no	—
74	#450	—	2	16	no	—
75	#450	—	2	16	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	D₄	1	4	yes	—
79	#431	C₂³	1	4	yes	—
80	#427	—	2	8	no	—
81	#427	—	2	8	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#106	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	8	no	—
87	C₂×#102	—	2	8	no	—
88	C₂×#102	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	#382	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	#328	—	2	16	no	—
100	C₂⁵	—	4	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#125	—	2	4	no	—
148	#125	—	2	4	no	—
149	#125	—	4	2	no	—
150	#125	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	2	16	no	—
192	#106	—	2	8	no	—
193	#106	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#102	—	2	32	no	—
197	#102	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	8	8	no	—
210	C₂⁴	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆	—	8	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	#120	1	2	yes	—
288	C₄²	#120	1	2	yes	—
289	C₄²	#120	1	2	yes	—
290	C₄²	#121	1	2	yes	—
291	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	16	8	no	—
307	C₂³	—	16	8	no	—
308	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#492	1	2	yes	—
311	C₂³	#497	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	Q₈	—	8	4	no	—
317	D₄	—	4	16	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	8	8	no	—
321	D₄	—	8	8	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	16	4	no	—
338	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	—	16	4	no	—
364	C₂²	—	16	8	no	—
365	C₂²	—	16	8	no	—
366	C₂²	#2008	1	4	yes	—
367	C₂²	#2013	1	2	yes	—
368	C₂²	#2013	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	#2013	1	2	yes	—
380	C₄	#2013	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#448	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	16	4	no	—
387	C₂	#10220	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#2008	1	2	yes	—
389	C₂	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3162	C₂	semidirect
4. C₂×#1518	C₂	semidirect
5. #10220	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1281	C₂	semidirect
15. #3162	C₂²	semidirect
30. #1518	C₂²	semidirect
32. #1281	C₂²	semidirect
127. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect
268. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
387. C₂	#10220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3162	2
C₂×#1961	2
C₂×#1518	2
#10220	2
C₂×#1281	2

Subgroups — C2×#10220 #233823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10220 #233823