Subgroups — #233835

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10224	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3249	—	2	4	no	—
10	#3230	—	2	2	no	—
11	#3230	C₂²	1	4	yes	—
12	#3209	—	2	2	no	—
13	#3209	C₂²	1	4	yes	—
14	#3189	—	2	4	no	—
15	#3170	—	2	4	no	—
16	#3162	—	2	2	no	—
17	#3162	—	2	4	no	—
18	#3162	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#501	—	2	2	no	—
20	C₂×#501	—	2	2	no	—
21	#3104	—	2	4	no	—
22	#3104	—	2	4	no	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	—	2	2	no	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1993	C₂²	1	4	yes	—
28	#1992	—	2	2	no	—
29	#1735	—	2	2	no	—
30	#1520	—	2	4	no	—
31	#1518	C₂²	1	8	yes	—
32	#1503	—	2	4	no	—
33	#1281	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	D₄	1	2	yes	—
46	#533	D₄	1	4	yes	—
47	#533	D₄	1	2	yes	—
48	#533	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#501	—	2	8	no	—
65	#501	—	2	8	no	—
66	#501	—	2	8	no	—
67	#501	—	2	8	no	—
68	#500	—	2	4	no	—
69	#494	—	2	4	no	—
70	#487	—	2	4	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#484	—	2	8	no	—
73	#484	—	2	8	no	—
74	#477	—	2	8	no	—
75	#477	—	2	8	no	—
76	#467	—	2	16	no	—
77	#462	—	2	8	no	—
78	#462	—	2	8	no	—
79	#451	—	2	8	no	—
80	#451	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	D₄	1	4	yes	—
85	#431	C₂³	1	4	yes	—
86	#427	—	2	8	no	—
87	#427	—	2	8	no	—
88	C₂×#107	—	2	4	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	1	no	—
99	#382	C₂³	1	2	yes	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	8	no	—
103	#328	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#125	—	2	2	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	4	2	no	—
133	#125	—	4	2	no	—
134	#125	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	4	1	no	—
164	#117	—	4	1	no	—
165	#117	—	4	2	no	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	#117	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	2	16	no	—
195	#107	—	2	16	no	—
196	#106	—	2	8	no	—
197	#106	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	#103	—	2	16	no	—
201	#103	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	8	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	8	2	no	—
276	C₄²	#120	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	#120	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#121	1	2	yes	—
282	C₄²	#121	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#494	1	2	yes	—
290	C₂³	#497	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	#2016	1	2	yes	—
336	C₂²	#2016	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	#2016	1	2	yes	—
349	C₄	#2016	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#451	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	#23412	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#392
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10224	C₂	semidirect
114. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
C₂×#3162	2
#21321	2
#17575	2
#10224	2
C₂×#1281	2