Finite Group Databasebeta

← #233836

Subgroups — #233836

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C214yesmaximal, complemented
8#10218C214yesmaximal, complemented
9#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—22no—
16#3217—21no—
17#3217—22no—
18#3216—21no—
19#3215—21no—
20#3214—21no—
21#3213—21no—
22#3208—21no—
23#3208C2212yescomplemented
24#3205—22no—
25#3205—22no—
26#3205—21no—
27#3205—22no—
28#3205C2214yes—
29#3205C2212yescomplemented
30#3151—21no—
31#3150C2212yescomplemented
32C2×#493—21no—
33#3138—21no—
34#3135C2212yescomplemented
35C2×#486—21no—
36#3038—22no—
37#3035—22no—
38C2×#459—22no—
39#3003—22no—
40#3002—22no—
41C2×#447—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1982—22no—
47#1961C2214yescomplemented
48#1786—22no—
49#1521—22no—
50#1518C2212yescomplemented
51#1517C2212yescomplemented
52#1517C2214yescomplemented
53#1510—22no—
54#1505—22no—
55#1501—22no—
56#1281C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×#135—24no—
63C22×D8—24no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#532D412yes—
75#532D411yescharacteristic
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D412yes—
90C2×#127D412yes—
91C2×#127C2312yes—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#497—22no—
111#497—22no—
112#496—24no—
113#496—22no—
114#496—22no—
115#493—24no—
116#493—24no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#491—22no—
120#490—24no—
121#490—22no—
122#489—22no—
123#489—22no—
124#486—24no—
125#486—24no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#464—24no—
129#463—24no—
130#462—22no—
131#461—22no—
132#460—24no—
133#460—22no—
134#460—24no—
135#459—28no—
136#459—24no—
137#459—22no—
138#459—28no—
139#459—24no—
140#452—24no—
141#451—22no—
142#450—24no—
143#450—22no—
144#450—24no—
145#449—24no—
146#448—22no—
147#447—28no—
148#447—24no—
149#447—22no—
150#447—28no—
151#447—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#431C2312yes—
163#431C2312yes—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167#418—24no—
168#416—24no—
169C2×#102—24no—
170C2×#102—28no—
171#407D412yes—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173C2×C22⋊C8D412yes—
174C4×M16—21no—
175C2×#97C2312yes—
176C2×C4×C8—21no—
177#383—21no—
178#382C2312yes—
179#381—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#327—28no—
187C25—41no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—84no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—88no—
227#135—88no—
228C2×Q16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—28no—
232C2×D8—216no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—88no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127C2×D414yes—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#102—216no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#102—88no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24#12711yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—48no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—82no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—84no—
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486SD16—88no—
487D8—816no—
488D8—84no—
489D8—88no—
490M16—44no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—28no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—82no—
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—1616no—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23C2×#12711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#57614yes—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—84no—
663C22—164no—
664C22—168no—
665C22—168no—
666C22—168no—
667C22#200812yes—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#315512yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—162no—
684C4#200812yes—
685C4#300812yes—
686C4#304112yes—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2—162no—
692C2—164no—
693C2C2×#200811yescharacteristic
694C2C2×#200811yescharacteristic
695C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. #60790C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17573C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10218C2semidirect
9. #7922C2semidirect
23. #3208C22semidirect
29. #3205C22semidirect
31. #3150C22semidirect
34. #3135C22semidirect
47. #1961C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1517C22semidirect
52. #1517C22semidirect
56. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#607902
C2×#32052
#218102
#175892
#175732
#102192
#102182
#79222