Finite Group Databasebeta

← #233837

Subgroups — #233837

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60790C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C214yesmaximal, complemented
8#10221C214yesmaximal, complemented
9#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3227—22no—
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227C2214yes—
17#3219—22no—
18#3218—22no—
19#3218—21no—
20#3218—22no—
21#3217—21no—
22#3216—21no—
23#3215—21no—
24#3214—21no—
25#3213—21no—
26#3209—21no—
27#3209C2212yescomplemented
28#3206—21no—
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#498—21no—
31#3152—21no—
32#3150C2212yes—
33#3139—21no—
34#3135C2212yes—
35C2×#486—21no—
36C2×#481—22no—
37C2×#476—22no—
38#3039—22no—
39#3035—22no—
40#3004—22no—
41#3002—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1993C2214yescomplemented
47#1987—22no—
48#1823—22no—
49#1521—22no—
50#1518C2212yescomplemented
51#1517C2214yes—
52#1517C2212yescomplemented
53#1510—22no—
54#1505—22no—
55#1501—22no—
56#1281C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—24no—
60C2×#135—24no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D411yescharacteristic
71#532D412yes—
72#532D411yescharacteristic
73#532C2312yes—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—24no—
110#498—24no—
111#497—24no—
112#497—22no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#494—22no—
117#492—22no—
118#491—24no—
119#491—22no—
120#490—22no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—24no—
126#486—24no—
127#481—28no—
128#481—28no—
129#476—28no—
130#476—28no—
131#464—24no—
132#463—24no—
133#462—24no—
134#462—22no—
135#462—24no—
136#461—24no—
137#461—22no—
138#461—24no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#452—24no—
142#451—24no—
143#451—22no—
144#451—24no—
145#450—22no—
146#449—24no—
147#448—24no—
148#448—22no—
149#448—24no—
150#447—22no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#431C2312yes—
163C2×#106—24no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167#419—24no—
168#416—24no—
169C2×#102—24no—
170#407D412yes—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173C4×M16—21no—
174C2×#97C2312yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#383—21no—
177#382C2312yes—
178#381—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#340—28no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#327—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—84no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—88no—
213#135—88no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—28no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—28no—
219C2×D8—24no—
220C2×M16—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#106—216no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#102—216no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370C22⋊C8C2×D414yes—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—41no—
382C24#12711yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—48no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—84no—
458Q16—88no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461SD16—88no—
462D8—84no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—28no—
468C2×C8—44no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—82no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#39211yescharacteristic
537C23#39211yescharacteristic
538C23C2×#12711yescharacteristic
539Q8—48no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—81no—
544Q8—84no—
545Q8—84no—
546Q8—84no—
547Q8—82no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#57714yes—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22#200812yes—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22#315412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—162no—
645C4#200912yes—
646C4#300912yes—
647C4#304312yes—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2C2×#200811yescharacteristic
654C2C2×#200911yescharacteristic
655C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. #60800C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17573C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10221C2semidirect
9. #7922C2semidirect
27. #3209C22semidirect
29. #3206C22semidirect
46. #1993C22semidirect
50. #1518C22semidirect
52. #1517C22semidirect
56. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#608002
#607902
#218402
#175892
#175732
#102232
#102212
#79222