Finite Group Databasebeta

← #233839

Subgroups — #233839

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17573C211yesmaximal, characteristic
7#10224C214yesmaximal, complemented
8#10222C214yesmaximal, complemented
9#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3236—21no—
18#3235—21no—
19#3234—21no—
20#3230—22no—
21#3230—22no—
22#3230—22no—
23#3230C2214yes—
24#3218—22no—
25#3218—22no—
26#3209—21no—
27#3209C2212yes—
28#3206—21no—
29#3206C2212yes—
30#3162C2212yes—
31C2×#500—21no—
32#3152—21no—
33#3139—21no—
34#3135C2212yes—
35C2×#487—21no—
36#3091—22no—
37C2×#484—22no—
38#3076—22no—
39C2×#477—22no—
40#3039—22no—
41#3004—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1993C2214yes—
47#1987—22no—
48#1823—22no—
49#1521—22no—
50#1518C2212yes—
51#1518C2214yes—
52#1517C2212yes—
53#1511—22no—
54#1506—22no—
55#1501—22no—
56#1281C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—24no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D412yes—
67#533D411yescharacteristic
68#533C2312yes—
69#533C2311yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—22no—
112#500—24no—
113#500—24no—
114#497—24no—
115#494—22no—
116#492—22no—
117#491—24no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#487—24no—
123#487—24no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#485—24no—
127#484—28no—
128#484—22no—
129#484—28no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#477—28no—
137#477—22no—
138#477—28no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#462—24no—
143#462—24no—
144#461—24no—
145#461—24no—
146#451—24no—
147#451—24no—
148#448—24no—
149#448—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431C2312yes—
161#431C2312yes—
162#427—24no—
163C2×#107—24no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167#419—24no—
168#416—24no—
169C2×#103—24no—
170#407D412yes—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173C4×M16—21no—
174C2×#97C2312yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#383—21no—
177#382C2312yes—
178#381—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#340—28no—
184#328—24no—
185#328—28no—
186#327—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—84no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#137—88no—
204C2×Q16—28no—
205C2×SD16—28no—
206C2×M16—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D414yes—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#120—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—216no—
346#107—24no—
347#107—24no—
348#106—24no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356#103—216no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24#12711yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—88no—
440SD16—88no—
441M16—44no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—44no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#39211yescharacteristic
519C23#39211yescharacteristic
520C23C2×#12711yescharacteristic
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—84no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#57814yes—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#200812yes—
600C22C2×#39211yescharacteristic
601C22#315612yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C4#200912yes—
619C4#301112yes—
620C4#304412yes—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—161no—
625C2C2×#200811yescharacteristic
626C2C2×#200911yescharacteristic
627C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. #17590C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10222C2semidirect
9. #7922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
C2×#32302
#608002
#218402
#175902
#175732
#102242
#102222
#79222